ENEM 2020 segunda aplicação
Em 20 de julho de 1969, Neil Armstrong tornou-se o primeiro homem a pisar na superfície da Lua. Ele foi seguido por Edwin Aldrin, ambos da missão Apollo 11. Eles, e os astronautas que os seguiram, experimentaram a ausência de atmosfera e estavam sujeitos às diferenças gravitacionais. A aceleração da gravidade na Lua tem 1/6 do valor na Terra.
Em relação às condições na Terra, um salto oblíquo na superfície da Lua teria alcance
menor, pois a força normal com o solo é menor.
menor, pois a altura do salto seria maior.
igual, pois o impulso aplicado pelo astronauta é o mesmo.
maior, pois a aceleração da gravidade é seis vezes menor.
maior, pois na ausência de atmosfera não há resistência do ar.
Resolução
A questão compara um salto oblíquo (lançamento oblíquo) realizado na superfície da Lua com o mesmo salto realizado na Terra. Para determinar como o alcance do salto muda, precisamos analisar a física do lançamento oblíquo.
O movimento de um projétil lançado obliquamente pode ser decomposto em um movimento horizontal (com velocidade constante, na ausência de resistência do ar) e um movimento vertical (sob a ação da gravidade).
A fórmula para o alcance (R) de um lançamento oblíquo, feito com velocidade inicial \(v_0\) e ângulo \(\theta\) em relação à horizontal, em um local onde a aceleração da gravidade é \(g\), é dada por:
\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]Esta fórmula assume que não há resistência do ar. A questão menciona a ausência de atmosfera na Lua, o que reforça a validade dessa aproximação para o caso lunar. Para comparar com a Terra, vamos considerar a situação ideal sem resistência do ar também na Terra, ou notar que a ausência de ar na Lua por si só já aumentaria o alcance em comparação com a Terra (onde há resistência do ar).
O fator crucial destacado na questão é a diferença na aceleração da gravidade: "A aceleração da gravidade na Lua tem 1/6 do valor na Terra". Vamos chamar a gravidade na Terra de \(g_T\) e na Lua de \(g_L\). Temos:
\[ g_L = \frac{1}{6} g_T \]Agora, vamos calcular o alcance na Terra (\(R_T\)) e na Lua (\(R_L\)), assumindo que o salto é feito com a mesma velocidade inicial \(v_0\) e mesmo ângulo \(\theta\) em ambos os locais:
Alcance na Terra:
\[ R_T = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g_T} \]Alcance na Lua:
\[ R_L = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g_L} \]Substituindo \(g_L = \frac{1}{6} g_T\) na fórmula do alcance na Lua:
\[ R_L = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{(g_T/6)} = 6 \times \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g_T} \]Comparando com a expressão para \(R_T\), vemos que:
\[ R_L = 6 R_T \]Isso significa que o alcance do salto na Lua seria 6 vezes maior do que na Terra, devido à aceleração da gravidade ser seis vezes menor.
Analisando as opções:
- A e B estão incorretas porque preveem um alcance menor.
- C está incorreta porque o alcance não seria igual, pois depende da gravidade.
- D está correta, pois o alcance é maior devido à gravidade ser menor (especificamente, 6 vezes menor, resultando em um alcance 6 vezes maior).
- E menciona a ausência de resistência do ar. Embora a falta de ar na Lua também contribua para um alcance maior em comparação com a Terra (onde o ar existe), o fator dominante explicitado pela relação \(g_L = g_T/6\) e que justifica a magnitude da diferença é a menor gravidade. A fórmula do alcance mostra diretamente a relação inversa com \(g\).
Portanto, o alcance na Lua seria maior porque a aceleração da gravidade é seis vezes menor.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Lançamento Oblíquo: Movimento de um objeto lançado com uma velocidade inicial que forma um ângulo com a horizontal, sujeito principalmente à força da gravidade.
Componentes do Movimento:
- Horizontal: Geralmente considerado como movimento retilíneo uniforme (MRU), assumingo ausência de resistência do ar. A velocidade horizontal \(v_{0x} = v_0 \cos\theta\) é constante.
- Vertical: Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), sob a ação da aceleração da gravidade (\(g\)). A velocidade vertical inicial é \(v_{0y} = v_0 \sin\theta\).
Alcance (R): Distância horizontal máxima percorrida pelo projétil. A fórmula é \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \). Mostra que o alcance é inversamente proporcional à aceleração da gravidade (\(g\)).
Altura Máxima (H): Altura vertical máxima atingida pelo projétil. A fórmula é \( H = \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g} \). Também é inversamente proporcional a \(g\).
Tempo de Voo (T): Tempo total que o projétil permanece no ar. A fórmula é \( T = \frac{2 v_0 \sin\theta}{g} \). Também é inversamente proporcional a \(g\).
Gravidade: Aceleração causada pela força gravitacional de um corpo celeste (como a Terra ou a Lua). Influencia diretamente o tempo de voo, a altura máxima e o alcance de um projétil.
Resistência do Ar: Força que se opõe ao movimento de um objeto através do ar. Em muitos problemas básicos de física, é desprezada para simplificar os cálculos, mas na realidade, ela afeta o movimento, geralmente reduzindo o alcance e a altura máxima.
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
