UNIFAE 2014
Durante uma sessão de fisioterapia, a perna de um paciente em recuperação é submetida a um sistema de tração, como o representado na figura.
Nessa situação, dois blocos iguais, de 5 kg cada um, são mantidos em equilíbrio ligados à perna do paciente por fios ideais que passam por polias também ideais. Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que sen 30° = cos 60° \(=\frac{1}{2}\) e que sen 60° = cos 30° \(=\frac{\sqrt{3}}{2}\) , é correto afirmar que a força de tração horizontal total que os dois fios aplicam juntos na perna do paciente tem módulo, em newtons, igual a
100.
\(50\sqrt{2}\)
\(100\sqrt{3}\)
\(100\sqrt{2}\)
50\(\sqrt{3}\)
Resolução
Para cada bloco de 5 kg, o fio é ideal e a polia é ideal, portanto a tração T é igual ao peso do bloco:
\[T = m\,g = 5\,\text{kg} \times 10\,\text{m/s}^2 = 50\,\text{N}.\]
No tornozelo do paciente, atuam duas trações de mesmo módulo 50 N, simetricamente inclinadas de \(30^\circ\) acima e abaixo da horizontal.
1. Decomposição da tração
Para cada fio:
- Componente horizontal: \(T\cos30^\circ\)
- Componente vertical: \(T\sin30^\circ\)
Usando \(\cos30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\):
\[T\cos30^\circ = 50\,\text{N}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\,\text{N}.\]
2. Soma das componentes horizontais
As componentes horizontais têm mesma direção e mesmo sentido, então somam-se:
\[F_{\text{h,total}}=2\times25\sqrt{3}=50\sqrt{3}\,\text{N}.\]
3. Resposta
A força de tração horizontal total aplicada pelos dois fios tem módulo
\(\boxed{50\sqrt{3}\,\text{N}}\)
Dicas
Erros Comuns
Tração em cordas ideais: Em um fio sem massa e polias sem atrito, a tração é constante em todo o comprimento.
Equilíbrio: Quando um bloco está parado, a soma das forças é nula. Assim, a tração no fio é igual ao peso do bloco pendente.
Decomposição de vetores: Qualquer força inclinada pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical usando seno e cosseno do ângulo com a horizontal.
• Componente horizontal: \(F_x = F\cos\theta\)
• Componente vertical: \(F_y = F\sin\theta\)
