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UEG 2020
Duas pequenas esferas metálicas que possuem cargas Q e 2Q se encontram separadas por uma distância d e exercem uma força F de interação eletrostática.
Qual será o novo valor dessa força, se essas esferas forem postas em contato e posteriormente separadas à mesma distância?
a
9/4 F
b
3/2 F
c
9/8 F
d
F
e
2/3 F
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para esferas metálicas idênticas, quando colocadas em contato, suas cargas se somam e distribuem-se igualmente.
1. Força inicial
\[F = k\,\frac{|Q_1 Q_2|}{d^2}=k\,\frac{Q\,(2Q)}{d^2}=\frac{2kQ^2}{d^2}.\]
2. Esferas em contato
Carga total: \(Q+2Q = 3Q\).
Cada esfera após o contato: \(\dfrac{3Q}{2}\).
3. Força após separar
\[F' = k\,\frac{\left(\dfrac{3Q}{2}\right)^2}{d^2}=k\,\frac{9Q^2}{4d^2}=\frac{9}{4}\,k\,\frac{Q^2}{d^2}.\]
4. Relação entre as forças
\[\frac{F'}{F}=\frac{\frac{9}{4}k\,\frac{Q^2}{d^2}}{\frac{2kQ^2}{d^2}}=\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{8}.\]
Logo \(F' = \dfrac{9}{8}F\). A alternativa correta é C.
1. Força inicial
\[F = k\,\frac{|Q_1 Q_2|}{d^2}=k\,\frac{Q\,(2Q)}{d^2}=\frac{2kQ^2}{d^2}.\]
2. Esferas em contato
Carga total: \(Q+2Q = 3Q\).
Cada esfera após o contato: \(\dfrac{3Q}{2}\).
3. Força após separar
\[F' = k\,\frac{\left(\dfrac{3Q}{2}\right)^2}{d^2}=k\,\frac{9Q^2}{4d^2}=\frac{9}{4}\,k\,\frac{Q^2}{d^2}.\]
4. Relação entre as forças
\[\frac{F'}{F}=\frac{\frac{9}{4}k\,\frac{Q^2}{d^2}}{\frac{2kQ^2}{d^2}}=\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{8}.\]
Logo \(F' = \dfrac{9}{8}F\). A alternativa correta é C.
Dicas
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Some as cargas antes do contato.
Após o contato, divida igualmente a carga total pelas duas esferas.
Use a Lei de Coulomb novamente e compare as forças.
Erros Comuns
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Esquecer de elevar a carga comum ao quadrado ao calcular a nova força.
Achar que a força não muda após o contato.
Dividir a força inicial na mesma proporção que as cargas (regra de três incorreta).
Revisão
- Lei de Coulomb: a força entre duas cargas pontuais é \(F = k\frac{|Q_1Q_2|}{r^2}\).
- Conservação de carga: ao encostar condutores, a carga total se conserva.
- Distribuição igual: em condutores idênticos a carga final se reparte igualmente.
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