UNICENTRO 2009/2
Duas pequenas esferas metálicas idênticas estão carregadas eletrostaticamente com cargas respectivamente iguais a 3Q e -2Q. Quando estão separadas de uma distância d, o módulo da força elétrica entre elas é igual a F.
Essas esferas são, então, colocadas em contato uma com a outra e levadas de volta às suas posições originais.
É CORRETO afirmar que, nessa nova situação, a força elétrica entre as cargas é de natureza
repulsiva e possui módulo igual a \(\frac{F}{24}.\)
repulsiva e possui módulo igual a \(\frac{F}{6}.\)
atrativa e possui módulo igual a \(\frac{3}{2}F.\)
atrativa e possui módulo igual a 6F.
atrativa e possui módulo igual a 5F.
Resolução
1. Força inicial
As cargas valem 3Q e -2Q, separadas por distância d. O módulo da força de Coulomb é dado por
\[F = k\,\frac{|3Q\,( -2Q)|}{d^{2}} = k\,\frac{6Q^{2}}{d^{2}}.\]
2. Contato entre as esferas
Esferas metálicas idênticas compartilham a carga total igualmente. A carga total é
\[Q_{\text{total}} = 3Q + (-2Q) = Q.\]
Cada esfera, portanto, fica com
\[q = \frac{Q_{\text{total}}}{2} = \frac{Q}{2}.\]
3. Força após o contato
Retornando-as às posições originais (mesma distância d), ambas possuem a mesma carga \(q = +\tfrac{Q}{2}\). A natureza da interação é repulsiva. O novo módulo da força é
\[F' = k\,\frac{q^{2}}{d^{2}} = k\,\frac{\left(\tfrac{Q}{2}\right)^{2}}{d^{2}} = k\,\frac{Q^{2}}{4d^{2}}.\]
4. Relação entre as forças
Dividindo \(F'\) por \(F\):
\[\frac{F'}{F} = \frac{k\,\dfrac{Q^{2}}{4d^{2}}}{k\,\dfrac{6Q^{2}}{d^{2}}} = \frac{1}{24}.\]
Logo
\[F' = \frac{F}{24},\]
e a força é de natureza repulsiva.
Resposta: alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
- Lei de Coulomb: \(F = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^{2}}\), determinando módulo da força elétrica.
- Sinal da força: cargas de mesmo sinal repelem, sinais opostos atraem.
- Conservação de carga: a carga total do sistema isola-se e permanece constante.
- Distribuição em condutores idênticos: em contato, condutores iguais dividem a carga total igualmente.
