FAG Medicina 2015/1
Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 1014 elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo. Dados:
carga elementar e = 1,6 x 10-19C
constante eletrostática no vácuo k0 = 9,0 x 109N.m2/C2
A força de interação elétrica entre as esferas será de:
atração e intensidade 7,2 ×105N.
atração e intensidade 9,0 × 103N.
atração e intensidade 6,4 × 103N.
repulsão e intensidade 7,2 × 103N.
repulsão e intensidade 9,0 × 103N.
Resolução
Resolução passo a passo
1. Cálculo da carga transferida
\[q = n \cdot e = 5,0\times10^{14}\;\text{elétrons} \times 1,6\times10^{-19}\;\text{C/elétron}\]
\[q = 8,0\times10^{-5}\;\text{C}\]
Depois da transferência, as esferas ficam com cargas de mesmo módulo e sinais opostos: +q e –q.
2. Conversão da distância
\[r = 8,0\;\text{cm} = 0,08\;\text{m} = 8,0\times10^{-2}\;\text{m}\]
3. Força elétrica (Lei de Coulomb)
\[F = k_0 \dfrac{|q_1 q_2|}{r^{2}}\quad (q_1 = +q,\;q_2 = -q)\]
• Quadrado da carga:
\[q^{2} = (8,0\times10^{-5})^{2} = 64\times10^{-10} = 6,4\times10^{-9}\;\text{C}^2\]
• Quadrado da distância:
\[r^{2} = (8,0\times10^{-2})^{2} = 64\times10^{-4} = 6,4\times10^{-3}\;\text{m}^2\]
• Substituindo:
\[F = 9,0\times10^{9}\;\dfrac{6,4\times10^{-9}}{6,4\times10^{-3}}\]
Cancelando o fator 6,4:
\[F = 9,0\times10^{9}\times\dfrac{10^{-9}}{10^{-3}} = 9,0\times10^{9}\times10^{-6} = 9,0\times10^{3}\;\text{N}\]
4. Sentido da força
As cargas têm sinais opostos, logo a interação é de atração.
Resposta: atração e intensidade \(9,0\times10^{3}\;\text{N}\). Alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
- Lei de Coulomb: \(F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}\) descreve a força elétrica entre cargas puntuais.
- Carga elementar (e): magnitude da carga de um elétron ou próton (\(1,6\times10^{-19}\;\text{C}\)).
- Sinais das cargas: cargas de sinais opostos atraem-se; sinais iguais repelem-se.
- Conversão de unidades: cm → m, número de elétrons → coulomb (multiplicando por e).
