URCA 2018/1

Resolução passo a passo

Temos uma Máquina de Atwood clássica: duas massas ligadas por um fio ideal que passa por uma polia ideal (sem atrito e de massa desprezível). Foi dado que \(M = 2m\).

1. Definindo sentidos positivos

Escolhemos:

• Sentido para baixo como positivo para a massa \(M\).
• Consequentemente, sentido para cima como positivo para a massa \(m\) (pois o fio é único).

2. Forças em cada bloco

Como o fio é leve e a polia é ideal, a mesma tensão T atua nos dois lados.

• Bloco \(M\): forças = peso \(M g\) (para baixo) e tensão \(T\) (para cima).
• Bloco \(m\): forças = tensão \(T\) (para cima) e peso \(m g\) (para baixo).

3. Aplicando a 2ª Lei de Newton (\(\sum F = m a\))

Para o bloco \(M\) (positive para baixo):

\[ M g - T = M a \tag{1} \]

Para o bloco \(m\) (positive para cima):

\[ T - m g = m a \tag{2} \]

4. Substituindo \(M=2m\)

\[ 2 m g - T = 2 m a \quad (1') \] \[ T - m g = m a \quad (2') \]

5. Somando as duas equações

\((1') + (2')\):

\[ (2 m g - T) + (T - m g) = 2m a + m a \Rightarrow m g = 3 m a \]

Logo,

\[ a = \frac{g}{3} \]

6. Calculando a tensão

Substituindo \(a\) na equação \((2')\):

\[ T = m g + m a = m g + m \left(\frac{g}{3}\right) = \frac{4}{3} m g \]

7. Resultado

A aceleração da massa \(M\) é \(\boxed{\dfrac{g}{3}\;\text{(m/s²)}}\) e a tensão no fio é \(\boxed{\dfrac{4}{3} m g\;\text{(N)}}\).

Isso corresponde à alternativa C.