EsPCEx 2012
Duas esferas metálicas de raios RA e RB, com RA < RB, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga QA e um potencial VA , e a esfera B uma carga QB e um potencial VB. Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
VA < VB e QA = QB
VA = VB e QA = QB
VA < VB e QA < QB
VA = VB e QA < QB
VA > VB e QA = QB
Resolução
Solução detalhada
Quando dois condutores são interligados por um fio metálico (de resistência e capacitância desprezíveis) e ficam em equilíbrio eletrostático, todo o conjunto passa a ter o mesmo potencial elétrico. Caso contrário, haveria corrente de cargas até a equipotencialidade ser atingida.
No caso de esferas isoladas no vácuo, o potencial na superfície de cada uma vale
\[ V = k\dfrac{Q}{R} \]
onde k é a constante eletrostática, Q a carga da esfera e R seu raio.
Após a conexão:
- Equipotencialidade: \(V_A = V_B\).
- Conservação de carga: a carga total inicial (duas cargas iguais) permanece no sistema, apenas redistribuída.
Da igualdade dos potenciais:
\[ k\dfrac{Q_A}{R_A} = k\dfrac{Q_B}{R_B}\quad\Longrightarrow\quad \dfrac{Q_A}{R_A} = \dfrac{Q_B}{R_B}\]
Logo:
\[ Q_B = Q_A\,\dfrac{R_B}{R_A} \]
Como \(R_A < R_B\), o fator \(R_B/R_A\) é > 1, implicando
\[ Q_B > Q_A. \]
Portanto, no equilíbrio eletrostático:
- Potenciais iguais: \(V_A = V_B\);
- Cargas diferentes, sendo \(Q_A < Q_B\).
A alternativa correta é D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão dos conceitos chave
- Potencial de uma esfera condutora isolada: \(V = kQ/R\).
- Equipotencialidade de condutores interligados: se condutores são ligados por fio ideal, no equilíbrio todos têm o mesmo potencial.
- Conservação de carga: a soma das cargas permanece constante; apenas ocorre redistribuição.
