UNESP 2012/2
Resolução
Análise passo a passo:
1. Análise da Força Empuxo (E): O princípio de Arquimedes afirma que a força empuxo sobre um objeto submerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. A fórmula para o empuxo é \( E = \rho_{\text{líquido}} \cdot V_{\text{submerso}} \cdot g \), onde \( \rho_{\text{líquido}} \) é a densidade do líquido, \( V_{\text{submerso}} \) é o volume do objeto que está submerso no líquido, e \( g \) é a aceleração da gravidade.
2. Comparação dos Empuxos (EA e EB): O problema afirma que as esferas A e B têm o *mesmo volume* (\( V_A = V_B = V \)) e estão *totalmente imersas* no *mesmo líquido*. Portanto, o volume submerso é igual ao volume total de cada esfera (\( V_{\text{submerso, A}} = V_{\text{submerso, B}} = V \)). Como ambas estão no mesmo líquido (\( \rho_{\text{líquido}} \) é o mesmo) e a aceleração da gravidade (\( g \)) também é a mesma, as forças de empuxo sobre as duas esferas, enquanto totalmente submersas, são iguais:
\[ E_A = \rho_{\text{líquido}} \cdot V \cdot g \] \[ E_B = \rho_{\text{líquido}} \cdot V \cdot g \]Logo, \( E_A = E_B \).
3. Análise do Comportamento das Esferas:
- A esfera A desce até o fundo quando o fio é cortado. Isso significa que a força peso da esfera A (PA) é maior que a força empuxo que atua sobre ela quando totalmente submersa (EA). Portanto, \( P_A > E_A \).
- A esfera B sobe até a superfície e flutua parcialmente imersa quando o fio é cortado. Isso significa que a força peso da esfera B (PB) é menor que a força empuxo que atua sobre ela quando totalmente submersa (EB). Portanto, \( P_B < E_B \).
4. Comparação dos Pesos (PA e PB): Já estabelecemos que \( P_A > E_A \), \( P_B < E_B \) e \( E_A = E_B \). Combinando essas informações, temos:
\[ P_A > E_A = E_B > P_B \]Isso implica diretamente que \( P_A > P_B \).
5. Conclusão: Com base na análise, concluímos que o peso da esfera A é maior que o peso da esfera B (\( P_A > P_B \)) e que as forças de empuxo sobre as esferas, quando totalmente imersas, são iguais (\( E_A = E_B \)).
Portanto, a afirmação correta é \( P_A > P_B \) e \( E_A = E_B \).
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Força Peso (P): É a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto. É calculada como \( P = m \cdot g \), onde \( m \) é a massa do objeto e \( g \) é a aceleração da gravidade. Como a massa pode ser expressa em termos de densidade (\( \rho \)) e volume (\( V \)) como \( m = \rho \cdot V \), o peso também pode ser escrito como \( P = \rho \cdot V \cdot g \).
- Força Empuxo (E): É a força vertical para cima exercida por um fluido sobre um objeto total ou parcialmente imerso nele. De acordo com o Princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do volume de fluido deslocado pelo objeto: \( E = \rho_{\text{fluido}} \cdot V_{\text{submerso}} \cdot g \). Note que o empuxo depende da densidade do *fluido* e do volume *submerso* do objeto, não da densidade ou peso do objeto em si.
- Condições de Flutuação:
- Afunda: Se o peso do objeto é maior que o empuxo máximo (quando totalmente submerso), \( P > E \), o objeto afunda. Isso ocorre quando a densidade do objeto é maior que a densidade do fluido (\( \rho_{\text{objeto}} > \rho_{\text{fluido}} \)).
- Flutua/Sobe: Se o peso do objeto é menor que o empuxo máximo, \( P < E \), o objeto sobe para a superfície e flutua com uma parte do seu volume submersa, tal que o empuxo sobre a parte submersa iguale o peso. Isso ocorre quando a densidade do objeto é menor que a densidade do fluido (\( \rho_{\text{objeto}} < \rho_{\text{fluido}} \)).
- Equilíbrio: Se o peso do objeto é igual ao empuxo máximo, \( P = E \), o objeto fica em equilíbrio em qualquer posição totalmente submerso. Isso ocorre quando a densidade do objeto é igual à densidade do fluido (\( \rho_{\text{objeto}} = \rho_{\text{fluido}} \)).
