FACISB 2016/1

1. Decomposição dos movimentos
− Cada bola é lançada horizontalmente; logo, a velocidade inicial vertical é nula.
− Sob a ação da gravidade (\(g\)), cada bola executa um lançamento horizontal:
Horizontal ⇒ \(x = v\,t\) (movimento uniforme)
Vertical  ⇒ \(y = \tfrac12 g t^{2}\) (queda livre)

2. Comparando as duas bolas
Como \(V_A < V_B\), em cada instante ambas descem a mesma altura (mesmo \(y\)), mas a bola B percorre um deslocamento horizontal maior (\(x_B = V_B t > V_A t = x_A\)). Assim:
• Trajetória de A: mais “íngreme” (cai mais para cada metro horizontal).
• Trajetória de B: mais “achatada”.

3. Ponto de encontro
Elas se encontram quando \(x_A + x_B = d\):
\[ V_A t + V_B t = d \;\Rightarrow\; t = \dfrac{d}{V_A+V_B} \]
A posição horizontal do encontro, medida a partir da plataforma de A, é \(x_A = V_A t\). Como \(V_A < V_B\), o encontro ocorre mais perto de A do que de B (à esquerda do meio de \(d\)).

4. Forma da curva
Eliminando \(t\) para cada bola:
\[ y_A = \frac{g}{2V_A^{2}}\,x_A^{2},\qquad y_B = \frac{g}{2V_B^{2}}\,x_B^{2} \]
Com \(V_B > V_A\), o coeficiente de \(x^{2}\) é menor para B, comprovando que A cai mais rapidamente por unidade de \(x\). Portanto, o desenho correto deve mostrar:

• duas parábolas côncavas para baixo,
• a parábola de A mais inclinada,
• o encontro abaixo do nível inicial e mais próximo de A.

5. Escolha da alternativa
Entre as figuras propostas, apenas a alternativa A apresenta exatamente essas três características, logo é a representação correta.