UDESC Vespertino 2012/1

Consideremos dois fios retilíneos infinitos perpendiculares ao plano da página.

• Fio 1 (à esquerda): corrente i₁ saindo da página (•).
• Fio 2 (à direita): corrente i₂ entrando na página (×) e i₂=2i₁.

O campo magnético devido a um fio infinito a uma distância r é

\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]

Seu sentido é obtido pela regra da mão direita.

1. Sentido dos campos ao longo da reta ox

Usando a régua da mão direita obtém-se:

• Região à esquerda do fio 1 (x<0):
  – B₁ aponta para baixo (−y).
  – B₂ aponta para cima (+y).
• Entre os fios (0<x<d):
  – B₁ e B₂ apontam para cima (+y).
• À direita do fio 2 (x>d):
  – B₁ para cima (+y).
  – B₂ para baixo (−y).

2. Possíveis pontos de campo nulo

Para que o campo resultante seja nulo é necessário:

\[ \frac{i_1}{r_1}=\frac{i_2}{r_2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{r_1}=\frac{2}{r_2}\;\;(i_2=2i_1)\]

a) Região à esquerda do fio 1

Tomando a origem no fio 1 (x=0) e o fio 2 em x=d:

r_1=-x \quad\text{e}\quad r_2=d-x

Impondo r₂=2r₁:

d-x=2(-x)\;\Rightarrow\;x=-d

Existe, portanto, um ponto em x=-d onde os campos se anulam. Logo, a proposição I é falsa.

b) Entre os fios

Os campos têm o mesmo sentido (+y), não podendo cancelar-se. A proposição II, que apenas fala do sentido, é verdadeira.

c) À direita do fio 2

Para x>d: r₁=x, r₂=x-d. A condição de anulação pediria

x-d=2x\;\Rightarrow\;x=-d

Impossível nessa região. Assim, a proposição III é falsa.

d) Ponto a 3d/4 à esquerda do fio 2

Esse ponto está a d/4 do fio 1 e a 3d/4 do fio 2 (entre os fios), onde os campos somam-se em vez de anularem-se. Proposição IV: falsa.

3. Conclusão

Apenas a afirmativa II é verdadeira.

Alternativa correta: D