ACAFE Medicina 2012/2
Resolução
Solução detalhada
Um corpo é abandonado (isto é, parte do repouso) do topo de um prédio de altura \(h\). Ele está em queda livre, portanto sua aceleração é a aceleração da gravidade \(g\) (tomaremos o sentido para baixo como positivo).
1. Velocidade ao chegar ao solo
A distância percorrida até o solo é exatamente \(h\). Usando a equação de Torricelli
\[v^2 = v_0^2 + 2g\Delta s\]
com \(v_0 = 0\) (repouso) e \(\Delta s = h\), temos
\[v_{\text{solo}} = \sqrt{2gh}.\]
2. Velocidade igual à metade da velocidade final
Queremos a altura \(y\) acima do solo onde o módulo da velocidade é metade de \(v_{\text{solo}}\):
\[v = \frac{1}{2}v_{\text{solo}} = \frac{1}{2}\sqrt{2gh}.\]
Até esse ponto, a distância já percorrida é \(h - y\). Aplicamos novamente Torricelli:
\[v^2 = 2g(h - y).\]
Substituindo \(v\):
\[\left(\frac{1}{2}\sqrt{2gh}\right)^2 = 2g(h - y).\]
Simplificando:
\[\frac{1}{4}(2gh) = 2g(h - y)\;\;\Rightarrow\;\;\frac{1}{2}gh = 2g(h - y).\]
Cancelamos \(g\) (diferente de zero) e multiplicamos ambos os lados por 2:
\[h = 4(h - y).\]
Distribuindo e isolando \(y\):
\[h = 4h - 4y \;\;\Rightarrow\;\; 4y = 3h \;\;\Rightarrow\;\; y = \frac{3h}{4}.\]
Portanto, o corpo terá velocidade igual à metade da velocidade final quando estiver a uma altura \(\boxed{\dfrac{3h}{4}}\) do solo.
Resposta: alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Equação de Torricelli: para movimento uniformemente acelerado, \(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s\).
Queda livre: aceleração constante \(g\), desprezando resistência do ar.
Quando um corpo parte do repouso, a velocidade depende apenas da distância caída: \(v = \sqrt{2g\Delta s}\).
Comparar velocidades em dois pontos significa comparar distâncias percorridas, já que \(v^2\) é proporcional a \(\Delta s\).
