UnB 2011/1

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir fractal como um objeto que apresenta autossemelhança e complexidade infinita ou, em outras palavras, que sempre tem cópias aproximadas de si mesmo no seu interior. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são, geralmente, autossimilares e independem de escala. Em muitos casos, um fractal é gerado por um padrão repetido, sendo, tipicamente, resultante de um processo recorrente ou iterativo.

A figura acima corresponde à representação de uma samambaia construída por meio de computador. Para a composição desse desenho, constrói-se, primeiramente, um feto fractal. No plano de coordenadas cartesianas xOy, um feto fractal pode ser gerado por meio de um sistema de funções iteradas, começando-se com um ponto na origem, x₀ = 0 e y₀ = 0, e determinando-se, iterativamente, novos pontos a partir do resultado da aplicação aleatória de sistemas de equações. Por exemplo, ao serem desenhadas algumas folhas da samambaia, podem ser encontrados, iterativamente, pares de pontos P_n = (x_n; y_n), que satisfazem ao seguinte sistema de equações.

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Considere que, a partir do sistema de equações acima apresentado, para a construção de uma samambaia no plano cartesiano xOy, os pontos P₁ = (0; 1,6), P₂ = (-0,416; 1,952) e P₃ = (-0,59072; 1,93376) correspondam às etapas de 1 a 3 do processo de geração de um feto fractal, iniciando-se com P₀ = (x₀, y₀) = (0, 0). A partir dessas informações, julgue o item a seguir.