ENEM 2017
Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de baixo custo, como polímeros semicondutores, têm sido desenvolvidos para monitorar a concentração de amônia (gás tóxico e incolor) em granjas avícolas. A polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor de sua resistência elétrica nominal quadruplicado quando exposta a altas concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se comporta como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é mostrada no gráfico.
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas concentrações de amônia, em ohm, é igual a
Resolução
O problema descreve o comportamento elétrico de um polímero semicondutor, a polianilina, usado como sensor de amônia. Precisamos determinar a resistência elétrica desse material na presença de altas concentrações de amônia.
Passo 1: Analisar as informações do texto.
O texto informa que:
- Na ausência de amônia, a polianilina comporta-se como um resistor ôhmico.
- O gráfico mostra a resposta elétrica (Corrente x Diferença de potencial) na ausência de amônia.
- O valor da resistência elétrica nominal (na ausência de amônia) quadruplica quando exposta a altas concentrações de amônia.
Passo 2: Calcular a resistência elétrica na ausência de amônia (R₀) usando o gráfico.
O gráfico mostra a corrente (I) em função da diferença de potencial (V). Como a polianilina se comporta como um resistor ôhmico na ausência de amônia, podemos usar a Lei de Ohm: \( V = R_0 \cdot I \), ou \( R_0 = \frac{V}{I} \).
Podemos escolher qualquer ponto do gráfico (que está sobre a linha tracejada) para calcular R₀. Vamos escolher o ponto onde a diferença de potencial \( V = 1,0 \, \text{V} \).
Observando o gráfico, para \( V = 1,0 \, \text{V} \), a corrente correspondente é \( I = 2,0 \times 10^{-6} \, \text{A} \). (Note que o eixo da corrente está em unidades de \( 10^{-6} \, \text{A} \), ou microampères).
Agora, calculamos R₀:
\[ R_0 = \frac{V}{I} = \frac{1,0 \, \text{V}}{2,0 \times 10^{-6} \, \text{A}} \] \[ R_0 = 0,5 \times 10^{6} \, \Omega \]Podemos escrever este valor em notação científica padrão:
\[ R_0 = 5,0 \times 10^{5} \, \Omega \]Vamos verificar com outro ponto, por exemplo, \( V = 3,0 \, \text{V} \). A corrente correspondente é \( I = 6,0 \times 10^{-6} \, \text{A} \).
\[ R_0 = \frac{3,0 \, \text{V}}{6,0 \times 10^{-6} \, \text{A}} = 0,5 \times 10^{6} \, \Omega = 5,0 \times 10^{5} \, \Omega \]O valor é consistente, como esperado para um resistor ôhmico.
Passo 3: Calcular a resistência na presença de altas concentrações de amônia (R_ammonia).
O texto afirma que a resistência elétrica nominal (R₀) quadruplica na presença de altas concentrações de amônia. Portanto:
\[ R_{\text{ammonia}} = 4 \times R_0 \]Substituindo o valor de R₀ que calculamos:
\[ R_{\text{ammonia}} = 4 \times (5,0 \times 10^{5} \, \Omega) \] \[ R_{\text{ammonia}} = 20,0 \times 10^{5} \, \Omega \]Para expressar este resultado em notação científica padrão, ajustamos o coeficiente e o expoente:
\[ R_{\text{ammonia}} = 2,0 \times 10^1 \times 10^{5} \, \Omega \] \[ R_{\text{ammonia}} = 2,0 \times 10^{1+5} \, \Omega \] \[ R_{\text{ammonia}} = 2,0 \times 10^{6} \, \Omega \]Passo 4: Comparar o resultado com as opções.
O valor calculado para a resistência na presença de altas concentrações de amônia é \( 2,0 \times 10^{6} \, \Omega \).
Comparando com as opções:
- A: 0,5 x 10⁰ Ω
- B: 2,0 x 10⁰ Ω
- C: 2,5 x 10⁵ Ω
- D: 5,0 x 10⁵ Ω
- E: 2,0 x 10⁶ Ω
A opção correta é a E.
Dicas
Erros Comuns
Lei de Ohm: Para muitos materiais condutores (chamados ôhmicos), a diferença de potencial (V) aplicada entre dois pontos é diretamente proporcional à corrente elétrica (I) que flui entre eles. A constante de proporcionalidade é a resistência elétrica (R) do material. Matematicamente, \( V = R \cdot I \). A unidade de resistência no Sistema Internacional é o Ohm (Ω).
Resistores Ôhmicos e Gráfico V x I: Um resistor ôhmico tem resistência constante, independentemente da tensão ou corrente aplicada (dentro de certos limites). Em um gráfico de Corrente (I) versus Diferença de Potencial (V), um resistor ôhmico é representado por uma linha reta que passa pela origem. A resistência pode ser calculada como a razão \( R = V/I \) para qualquer ponto na reta. Alternativamente, se o gráfico fosse V versus I, a resistência seria a inclinação da reta.
Notação Científica: É uma forma de expressar números muito grandes ou muito pequenos como um produto de um número entre 1 e 10 e uma potência de 10. Exemplo: \( 500.000 = 5,0 \times 10^5 \) e \( 0,000002 = 2,0 \times 10^{-6} \).
Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
