ENEM 2009 (prova vazada)
2x + 2,8y = 462
2,8x + 2y = 462
1,8x + 2,3y = 1060
0,5x + 0,4y = 462
0,4x + 0,5y = 462
Resolução
O objetivo é encontrar uma expressão algébrica que relacione as quantidades (em gramas) de sanduíche (x) e batatas fritas (y) que o garoto pode comer para ingerir um total de 462 calorias.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calorias por grama para cada alimento:
- Sanduíche: Possui 250 g e 500 calorias. A taxa de calorias por grama é \( \frac{500 \text{ calorias}}{250 \text{ g}} = 2 \text{ calorias/g} \).
- Batatas Fritas: Possuem 200 g e 560 calorias. A taxa de calorias por grama é \( \frac{560 \text{ calorias}}{200 \text{ g}} = 2,8 \text{ calorias/g} \).
Agora, vamos definir as variáveis como o enunciado sugere:
- \( x \) = quantidade de sanduíche em gramas.
- \( y \) = quantidade de batatas fritas em gramas.
A quantidade total de calorias ingeridas será a soma das calorias provenientes do sanduíche e das calorias provenientes das batatas fritas.
- Calorias do sanduíche = (taxa de calorias/g do sanduíche) × (quantidade de sanduíche em g) = \( 2 \times x \)
- Calorias das batatas fritas = (taxa de calorias/g das batatas) × (quantidade de batatas em g) = \( 2,8 \times y \)
O garoto deseja ingerir um total de 462 calorias. Portanto, a equação que relaciona x e y é:
\( 2x + 2,8y = 462 \)
Comparando essa equação com as alternativas fornecidas:
- A) 2x + 2,8y = 462 (Corresponde à nossa equação)
- B) 2,8x + 2y = 462 (Coeficientes trocados)
- C) 1,8x + 2,3y = 1060 (Coeficientes e total incorretos)
- D) 0,5x + 0,4y = 462 (Coeficientes incorretos - parecem ser g/caloria invertido ou com erro)
- E) 0,4x + 0,5y = 462 (Coeficientes incorretos e trocados)
Portanto, a alternativa correta é a A.
Dicas
Erros Comuns
Taxa Unitária (Proporcionalidade):
Para resolver este problema, é fundamental entender o conceito de taxa unitária. Precisamos saber quantas calorias existem em um grama de cada alimento. Isso é calculado dividindo o total de calorias pelo total de gramas. Por exemplo, para o sanduíche: \( \frac{500 \text{ calorias}}{250 \text{ g}} = 2 \text{ calorias/g} \).
Equações Lineares:
O problema pede para estabelecer uma relação linear entre duas variáveis (x e y) que representam quantidades. A forma geral de uma equação linear com duas variáveis é \( Ax + By = C \). Neste caso, A e B são as taxas unitárias (calorias por grama) e C é o valor total desejado (total de calorias). A equação representa a soma das contribuições de cada parte (sanduíche e batatas) para atingir o total.
