ITA 1991

1. Identificar os nós reais do circuito

• O fio que sai do ponto A, passa sobre R₁ e R₂ e chega ao ponto entre R₂ e R₃ (chamemos esse ponto de C) tem resistência nula. Logo, A e C estão ao mesmo potencial: são o mesmo nó.
• Outro fio liga o ponto entre R₁ e R₂ (ponto D) diretamente ao ponto B, também com resistência nula. Portanto, D e B formam outro mesmo nó.

2. Redesenhar o circuito com os nós fundidos

Depois da fusão, há apenas dois nós:

• Nó 1: A = C
• Nó 2: D = B

Observando as conexões originais:

• R₁ estava entre A (nó 1) e D (nó 2).
• R₂ estava entre D (nó 2) e C (nó 1).
• R₃ estava entre C (nó 1) e B (nó 2).

Ou seja, todos os três resistores ficam agora entre o mesmo par de nós. Isso significa que R₁, R₂ e R₃ estão em paralelo.

3. Calcular a resistência equivalente

Como os três resistores têm o mesmo valor R:

\[ R_{eq}=\frac{R}{3} \]

4. Corrente total entre A e B

\[ I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{eq}}=\frac{V}{R/3}=\frac{3V}{R}. \]

5. Corrente em cada ramo

Em paralelo com resistores iguais, a corrente se divide igualmente. Assim, a corrente que atravessa R₂ é

\[ I_{R_2}=\frac{I_{\text{total}}}{3}=\frac{3V/R}{3}=\frac{V}{R}. \]

Resposta: \(I_{R_2}=\dfrac{V}{R}\).