EsPCEx 2018

Passo 1 – Analisar o gráfico

• Ponto máximo em \((0,2)\).
• Pontos mínimos em aproximadamente \((\pm\pi ,0)\).
• Distância entre dois máximos consecutivos: \(2\pi\). Logo, o período é \(2\pi\).
• Valor médio (eixo de equilíbrio): \(\dfrac{2+0}{2}=1\).
• Amplitude: \(2-1 = 1\).

Assim, a função tem a forma geral

\[f(x)=1\;\pm\;\sin x\quad\text{ou}\quad f(x)=1\;\pm\;\cos x.\]

Passo 2 – Escolher seno ou cosseno

O seno atinge valor zero em \(x=0\), enquanto o cosseno atinge extremo (máximo ou mínimo) em \(x=0\). Como o gráfico mostra um máximo em \(x=0\), trata-se de cosseno.

Passo 3 – Sinal do cosseno

Queremos \(f(0)=2\) e sabemos que \(\cos 0 = 1\). Portanto:

\[1+\cos 0 = 2 \quad(\text{correto})\qquad\text{enquanto}\qquad 1-\cos 0 = 0 \quad(\text{incorreto}).\]

Logo, precisamos de +cosseno:

\[f(x)=1+\cos x.\]

Passo 4 – Comparar com as alternativas

Das expressões fornecidas, apenas a alternativa E se torna exatamente essa função quando simplificada:

\[f(x)=1-\cos(\pi-x)=1+\cos x\quad\bigl(\text{pois }\cos(\pi-x)=-\cos x\bigr).\]

Resposta: alternativa E.