UDESC Prova Tarde 2015/1
Resolução
Para determinar a velocidade de um corpo em queda livre imediatamente antes de tocar o solo, podemos usar a conservação da energia mecânica ou as equações de movimento uniformemente acelerado (MRUA).
1. Dados:
- Massa: \(m = 500\,\text{g} = 0{,}5\,\text{kg}\) (a massa não influencia na velocidade em queda livre sem resistência do ar).
- Altura: \(h = 5\,\text{m}\).
- Aceleração da gravidade: \(g \approx 10\,\text{m/s}^2\) (valor comumente adotado em questões do ENEM).
2. Relação entre velocidade e altura (energia potencial se transforma em energia cinética):
\[ m g h = \tfrac12 m v^2 \]
O termo \(m\) aparece em ambos os lados e cancela:
\[ g h = \tfrac12 v^2 \]
Resolvendo para \(v\):
\[ v^2 = 2 g h \]
\[ v = \sqrt{2 g h} \]
3. Substituindo os valores:
\[ v = \sqrt{2 \times 10\,\text{m/s}^2 \times 5\,\text{m}} = \sqrt{100}\,\text{m/s} = 10\,\text{m/s} \]
Portanto, a velocidade imediatamente antes de o objeto tocar o solo é 10 m/s.
Dicas
Erros Comuns
Energia potencial gravitacional: \(E_p = mgh\).
Energia cinética: \(E_k = \tfrac12 m v^2\).
Em queda livre, desprezando-se a resistência do ar, a energia mecânica se conserva (\(E_p\) da altura se converte totalmente em \(E_k\) na chegada ao solo).
Alternativamente, pelas equações do MRUA com velocidade inicial zero:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \quad (v_0 = 0,\; a = g,\; \Delta s = h) \Rightarrow v = \sqrt{2 g h}. \]
