PUC-PR Verão Medicina 2017
De um icoságono regular são escolhidos dois vértices.
Qual a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono?
1/10
1/19
9/170
1/17
2/17
Resolução
Passo 1 – Total de escolhas possíveis
Escolher dois vértices quaisquer de um icoságono (20 lados) é uma combinação simples:
\[ \text{Total} = \binom{20}{2}=\frac{20\cdot19}{2}=190 \]
Passo 2 – Diagonais que passam pelo centro
Num polígono regular com número par de lados, uma diagonal passa pelo centro somente quando une vértices opostos (separados por metade do número de lados).
- Como o icoságono tem 20 lados, cada vértice tem exatamente 1 vértice oposto: o que está 10 posições adiante.
- Assim, os pares opostos formam 10 diagonais (20 vértices \(\div\,2=10\)).
Passo 3 – Probabilidade
\[ P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} = \frac{10}{190}=\frac{1}{19} \]
Resposta: \(\tfrac{1}{19}\) (opção B).
Dicas
Erros Comuns
Diagonais centrais em polígonos regulares – Para um polígono regular com número par de lados \(n\), somente as diagonais que ligam vértices opostos (separados por \(\tfrac{n}{2}\) lados) passam pelo centro. Há \(\tfrac{n}{2}\) dessas diagonais.
Combinações simples – O número de maneiras de escolher 2 objetos dentre \(n\) é \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\).
Probabilidade clássica – \(P = \frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos possíveis}}\).
