Ministério da Defesa - Aeronáutica 2022

Dadas as matrizes A = \(\begin{bmatrix} 4& 1 & 0\\ 1& |a| & -4 \\ -3& 0 & -4 \\ \end{bmatrix}\) e B = \(\begin{bmatrix} 4& 1 & -3\\ 1& |a| & 0 \\ 0& -4 & -4 \\ \end{bmatrix}\) nas quais o elemento da 2^a linha e 2^a coluna é o módulo de a, com a ∈ IR, considere as proposições abaixo.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) As matrizes A e B comutam.

( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = −1

( ) Se A e B são invertíveis, então A^tB ^-1 = I, em que A^t é a matriz transposta de A, B^-1 é a matriz inversa de B e I a matriz identidade.

Sobre as proposições, tem-se que