UEFS Caderno 2 2012/1

Criado nos estúdios DreamWorks, Shrek e seu fiel companheiro Burro fazem parte de uma sequência de filmes produzidos por computação gráfica. A manipulação de imagens computadorizadas é feita por meio de transformações geométricas, definidas por operações com matrizes. Embora existam programas para efetuar multiplicações de matrizes, o processo de animação ainda é relativamente lento. O primeiro filme da série Shrek levou cinco anos para ser concluído. (PAIVA, 2009. p. 182).

Diz-se que a translação é um movimento rígido no plano. Sendo esse plano o plano cartesiano, pode-se fazer a translação de um ponto P(x, y) qualquer. Se desejar que esse ponto adquira uma nova posição m unidades para direita e n unidades para cima, as coordenadas do novo ponto, P’(x’, y’), satisfazendo a esses “movimentos”, poderão ser calculadas pela seguinte equação matricial:

\(\left[\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right]+I_2\cdot\left[\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right]\) , na qual I₂ é a matriz identidade de segunda ordem.
Nessas condições, as coordenadas do ponto P’, obtido pelo deslocamento 2 unidades para a direita e 5 unidades para cima, do ponto P(x, y), sendo (x, y) a solução do sistema \(\text{\bigg\{}\begin{matrix}log_{25}x+log_{25}y=2,5\\log_5x+log_5y=1\end{matrix}\)