UDESC Vespertino 2012/1
Suponha que você esteja dirigindo e observa dois carros alinhados atrás do seu; o primeiro (carro 1) a uma distância de 5,0 m do espelho retrovisor lateral do motorista, e o segundo (carro 2) a uma distância de 10,0 m do mesmo espelho retrovisor. Considerando o retrovisor lateral como um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 5,0 m, e que os carros 1 e 2 possuem a mesma altura real, a razão entre as alturas das imagens do carro 1 (y’1) e do carro 2 (y’2), formadas no espelho retrovisor lateral do carro, é:
Resolução
Seja f o foco do espelho. Para espelhos esféricos vale a equação dos pontos conjugados
\[\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}.\]
Em espelhos convexos — como o retrovisor — o foco fica atrás do espelho, logo \(f<0\).
Como o raio de curvatura vale \(R=5{,}0\,\text{m}\), tem-se
\[f=-\frac R2=-\,2{,}5\,\text{m}.\]
1. Carro 1
Distância do objeto: \(p_1=5{,}0\,\text{m}\).
\[\frac1{p_1}+\frac1{q_1}=\frac1f\quad\Longrightarrow\quad\frac1{5{,}0}+\frac1{q_1}=\frac1{-2{,}5}.\]
\[0{,}20+\frac1{q_1}=-0{,}40\quad\Rightarrow\quad\frac1{q_1}=-0{,}60\quad\Rightarrow\quad q_1=-1{,}67\,\text{m}.\]
2. Carro 2
Distância do objeto: \(p_2=10{,}0\,\text{m}\).
\[\frac1{10{,}0}+\frac1{q_2}=-0{,}40\quad\Rightarrow\quad0{,}10+\frac1{q_2}=-0{,}40\quad\Rightarrow\quad\frac1{q_2}=-0{,}50\;\Rightarrow\;q_2=-2{,}0\,\text{m}.\]
3. Ampliações (magnificações)
A ampliação de um espelho é dada por
\[m=-\frac{q}{p}=\frac{y'}{y}.\]
Carro 1:
\[m_1=-\frac{q_1}{p_1}=-\frac{-1{,}67}{5{,}0}=+0{,}333\,(\approx\tfrac13).\]
Carro 2:
\[m_2=-\frac{q_2}{p_2}=-\frac{-2{,}0}{10{,}0}=+0{,}20.\]
4. Razão entre as alturas das imagens
\[\frac{y'_1}{y'_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{0{,}333}{0{,}20}=1{,}666\approx\frac53.\]
Portanto,
\(\displaystyle\frac{y'_1}{y'_2}=\frac53.\)
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
- Espelho convexo: forma sempre imagens virtuais, direitas e menores; foco negativo.
- Equação dos pontos conjugados: \(1/p+1/q=1/f\).
- Ampliação: \(m=-q/p=y'/y\). Para espelhos convexos, \(m\) é positivo e menor que 1.
- Razão de tamanhos: quando os objetos têm mesma altura real, a razão entre as alturas das imagens é a razão entre as ampliações.
