UECE 2019/2
Considere um carro que se desloque em linha reta de modo que um de seus pneus execute um movimento circular uniforme em relação ao seu eixo. Suponha que o pneu não desliza em relação ao solo. Considere as porções do pneu que estão com a estrada.
No exato instante desse contato, a velocidade relativa dessas porções em relação ao solo é
proporcional à velocidade angular do pneu.
igual à velocidade do centro da roda.
zero.
proporcional à velocidade linear do carro.
Resolução
Para um pneu que rola sem deslizar, cada ponto do pneu possui simultaneamente dois movimentos:
- Translação com a mesma velocidade do centro da roda, \(\vec v_{CM}\), apontando para diante.
- Rotação em torno do eixo com velocidade angular \(\vec \omega\).
Seja \(P\) o ponto do pneu que, no instante considerado, toca o solo. O vetor posição desse ponto em relação ao centro da roda tem módulo igual ao raio \(R\) e aponta para baixo.
Velocidade total de \(P\) em relação ao solo:
\[\vec v_P = \vec v_{CM} + \vec \omega \times \vec r\]• \(\vec v_{CM}\): horizontal, para a direita.
• \(\vec \omega\): perpendicular ao plano (entrando na página), módulo \(\omega\).
• \(\vec r\): vertical, para baixo, módulo \(R\).
O produto vetorial \(\vec \omega \times \vec r\) resulta em um vetor horizontal para a esquerda, de módulo \(\omega R\).
Como não há deslizamento, vale a condição de rolamento:
\[v_{CM}=\omega R\]Portanto, os módulos de \(\vec v_{CM}\) e de \(\vec \omega \times \vec r\) são iguais e sentidos opostos, cancelando-se exatamente:
\[\vec v_P = \vec v_{CM} - v_{CM}=\vec 0\]Logo, a velocidade do ponto em contato com o solo, em relação ao solo, é zero.
Dicas
Erros Comuns
- Rolamento sem deslizamento: condição \(v_{CM}=\omega R\).
- Superposição de movimentos: a velocidade de um ponto de um corpo rígido é soma de translação do CM e rotação.
- Ponto de contato: na rotação, tem velocidade oposta à translação, anulando-se.
