Secretaria da Educação e do Esporte do Paraná 2022
As informações a seguir contextualizam as questões 25 e 26. Leia-as atentamente.
Durante um experimento termodinâmico, dois mols de H2, considerado nesse experimento como ideal, sofrem as transformações gasosas representadas no gráfico a seguir:
Considere que a pressão inicial é 8P0, que a transformação AB é isobárica, BC é isocórica e AC é isotérmica. Sendo WAC o trabalho realizado pelo gás durante a transformação isotérmica e WABC o trabalho realizado entre os estados ABC, quanto vale, aproximadamente, a razão \(\frac{W_{ABC}}{W_{AC}}\) ?
(Dado: In 2 = 0,69.)
2,88
3,38
3,76
4,14
Resolução
1. Determinação do volume em C
Como AC é isotérmica, vale a lei dos gases ideais em A e C:
\[P_A V_A = P_C V_C \quad\Rightarrow\quad 8P_0\,V_0 = P_0\,V_B\;\Rightarrow\;V_B = 8V_0.\]
Assim, os pontos têm coordenadas:
A (8P0, V0) B (8P0, 8V0) C (P0, 8V0).
2. Trabalho na transformação AC (isotérmica)
\[W_{AC}= nRT\,\ln\!\left(\dfrac{V_B}{V_A}\right)= P_A V_A\,\ln\!\left(\dfrac{8V_0}{V_0}\right)=8P_0V_0\,\ln 8.\]
Como \(\ln 8 = \ln 2^3 = 3\ln 2 = 3\times 0{,}69 = 2{,}07\),
\[W_{AC}=8P_0V_0\times 2{,}07 \approx 16{,}56P_0V_0.\]
3. Trabalho no percurso ABC
- AB (isobárico): \(W_{AB}=P\,\Delta V = 8P_0\,(8V_0 - V_0)=56P_0V_0.\)
- BC (isocórico): \(W_{BC}=0.\)
Logo, \(W_{ABC}=56P_0V_0.\)
4. Razão solicitada
\[\dfrac{W_{ABC}}{W_{AC}} = \dfrac{56P_0V_0}{16{,}56P_0V_0}\approx 3{,}38.\]
Resposta: opção B.
Dicas
Erros Comuns
- Gás ideal: \(PV=nRT\).
- Trabalho em diagramas P–V: área sob a curva; sinal positivo para expansão.
- Isotérmica: temperatura constante ⇒ \(PV=\text{constante}\) ⇒ \(W = nRT\,\ln(V_f/V_i)\).
- Isobárica: pressão constante ⇒ \(W = P\,\Delta V\).
- Isocórica: volume constante ⇒ \(W = 0\).
- Relação \(\ln 8 = 3\ln 2\).
