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UVV 2019/1
Considere que a massa da Terra é de \(6,0\times10^{24}kg,\), e que a distância da Terra à Lua seja de \(3,84\times 10^5km\) e que a constante Gravitacional Universal seja \(6,67\times 10^{-11}m^3km^{-1}s^{-2}.\)
Sabendo que a equação da Gravitação Universal é \(F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}\) e que a intensidade da força de atração entre a Terra e a Lua é de \(2,2\times10^{20}N,\) a ordem de grandeza da massa da Lua é de, aproximadamente:
a
\(10^{20}kg.\)
b
\(10^{21}kg.\)
c
\(10^{22}kg.\)
d
\(10^{23}kg.\)
e
\(10^{25}kg.\)
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Resposta
D
Tempo médio
10 min
Resolução
Resolução passo a passo
- Equação da Gravitação Universal: \[F=\frac{G\,m_\text{T}\,m_\text{L}}{r^{2}}\]
- Isolando a massa da Lua: \[m_\text{L}=\frac{F\,r^{2}}{G\,m_\text{T}}\]
- Substituindo os valores:
- \(F = 2{,}2\times10^{20}\,\text{N}\)
- \(r = 3{,}84\times10^{5}\,\text{km}=3{,}84\times10^{8}\,\text{m}\)
- \(G = 6{,}67\times10^{-11}\,\text{m}^{3}\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)
- \(m_\text{T}=6{,}0\times10^{24}\,\text{kg}\)
- Cálculo de \(r^{2}\):\[r^{2}=(3{,}84\times10^{8})^{2}\approx1{,}5\times10^{17}\,\text{m}^{2}\]
- Cálculo do numerador: \[F\,r^{2}\approx 2{,}2\times10^{20}\times1{,}5\times10^{17}\approx3{,}3\times10^{37}\]
- Cálculo do denominador: \[G\,m_\text{T}=6{,}67\times10^{-11}\times6{,}0\times10^{24}\approx4,0\times10^{14}\]
- Massa da Lua:\[m_\text{L}=\frac{3{,}3\times10^{37}}{4,0\times10^{14}}\approx0{,}825\times10^{23}\,\text{kg}\approx8,3\times10^{22}\,\text{kg}\]
- Ordem de grandeza: como o coeficiente (\(8,3\)) > \(\sqrt{10}\approx3,16\), arredondamos para o próximo expoente: \[\text{ordem de grandeza}\approx10^{23}\,\text{kg}\]
Portanto, a ordem de grandeza da massa da Lua é \(10^{23}\,\text{kg}\).
Alternativa correta: D
Dicas
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Converta primeiro a distância para metros antes de elevar ao quadrado.
Isole a massa da Lua na fórmula antes de substituir os valores.
Após obter o valor numérico, use a regra do coeficiente (≥3,16) para definir a ordem de grandeza.
Erros Comuns
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Esquecer de converter a distância de quilômetros para metros.
Errar o arredondamento da ordem de grandeza, escolhendo \(10^{22}\,\text{kg}\) em vez de \(10^{23}\,\text{kg}\).
Perder potencia de dez ao multiplicar/dividir, deslocando o resultado várias ordens.
Revisão
Conceitos-chave
- Lei da Gravitação Universal: relaciona a força de atração \(F\) entre dois corpos de massas \(m_1\) e \(m_2\) separados por uma distância \(r\).
- Ordem de grandeza: representa a potência de dez que melhor expressa a magnitude de um valor. Regra prática: se o coeficiente < \(3,16\), mantém-se o expoente; se > \(3,16\), soma-se 1 ao expoente.
- Conversão de unidades: km → m (multiplica-se por \(10^{3}\)).
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