ACAFE Demais Cursos 2017/1

Solução passo a passo

Para relacionar as constantes de equilíbrio, utilizamos as seguintes regras:

• Quando somamos duas (ou mais) equações em equilíbrio, a equação resultante tem constante igual ao produto das constantes originais.
• Quando uma equação em equilíbrio é multiplicada por um fator n, a nova constante passa a ser a potência n-ésima da constante original: \(K' = K^n\).

Os equilíbrios fornecidos são:

\[\begin{aligned} \text{Eq. (1)}:&\; 2\,A_{(g)} + 3\,B_2{}_{(g)} &\rightleftharpoons 2\,AB_3{}_{(g)} \qquad (K_I)\\ \text{Eq. (2)}:&\; AB_3{}_{(g)} + B_2{}_{(g)} &\rightleftharpoons AB_5{}_{(g)} \qquad (K_{II})\\ \text{Eq. (3)}:&\; 2\,A_{(g)} + 5\,B_2{}_{(g)} &\rightleftharpoons 2\,AB_5{}_{(g)} \qquad (K_{III}) \end{aligned}\]

1. Ajustar a Eq. (2)

Para que o produto final contenha 2 AB₅, multiplicamos toda a Eq. (2) por 2:

\[2\,(AB_3 + B_2 \rightleftharpoons AB_5)\quad\Longrightarrow\quad 2\,AB_3 + 2\,B_2 \rightleftharpoons 2\,AB_5\]

A constante correspondente fica \(K_{II}' = (K_{II})^{2}\).

2. Somar às equações

Somamos a Eq. (1) com a Eq. (2) multiplicada:

\[ \begin{aligned} &\;2A + 3B_2 \rightleftharpoons 2AB_3 && (K_I)\\[2pt] +\;& 2AB_3 + 2B_2 \rightleftharpoons 2AB_5 && ((K_{II})^{2})\\ \hline \text{soma:}&\; 2A + 5B_2 \rightleftharpoons 2AB_5 && (K_I\,(K_{II})^{2}) \end{aligned} \]

A soma reproduz exatamente a Eq. (3), portanto:

\[\boxed{\;K_{III} = K_I\,(K_{II})^{2}\;}\]

Essa relação corresponde à alternativa C.