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FUVEST 2018
Considere o polinômio
P(x) = xn + an-1 xn-1 + ··· + a1 x + a0,
em que α0 ,.., αn-1 ∈ R. Sabe- se que as suas N raízes estão
sobre a circunferência unitária e que α0 < 0.
O produto das N raízes de P(x), para qualquer inteiro N ≥ 1, é:
a
-1
b
in
c
in+1
d
(-1)n
e
(-1)n+1
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Esta questão envolve o conceito de raízes de um polinômio e suas propriedades. A chave para resolver esta questão é entender que o produto das raízes de um polinômio é igual ao termo constante (a0) dividido pelo coeficiente do termo de maior grau (neste caso, 1). Como todas as raízes estão na circunferência unitária e a0 é negativo, o produto das raízes será (-1)^(n+1).Dicas
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Relembre a propriedade do produto das raízes de um polinômio.
Considere o sinal do termo constante a0.
Note que todas as raízes estão na circunferência unitária.
Erros Comuns
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Esquecer que o produto das raízes é igual ao termo constante dividido pelo coeficiente do termo de maior grau.
Ignorar o sinal do termo constante a0.
Não considerar que todas as raízes estão na circunferência unitária.
Revisão
Um polinômio é uma expressão matemática que envolve uma soma de potências de uma variável com coeficientes constantes. As raízes de um polinômio são os valores da variável que fazem a expressão igual a zero. Uma propriedade importante das raízes de um polinômio é que o produto das raízes é igual ao termo constante dividido pelo coeficiente do termo de maior grau.
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