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FUVEST 1987
Considere o movimento de uma bola abandonada em um plano inclinado no instante t = 0.
O par de gráficos que melhor representa, respectivamente, a velocidade (em módulo) e a distância percorrida, é:
a
II. e IV.
b
IV. e III.
c
III. e II.
d
I. e II.
e
I. e IV
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Em um plano inclinado sem atrito, a única componente da força sobre a bola é o peso projetado ao longo do plano,
resultando em aceleração constante \(a= g\,\sin\theta\). Assim, o movimento é uniformemente acelerado.
1. Velocidade
Com \(v_0 = 0\) (bola abandonada) temos
\[v(t)=a\,t\]
que é uma reta que parte de zero e cresce linearmente.
2. Distância percorrida
Para MRUV:
\[s(t)=\tfrac12 a t^{2}\]
uma parábola (curva crescente e cada vez mais inclinada).
Observando os esboços:
• Gráfico IV é uma reta partindo da origem → corresponde a \(v(t)\).
• Gráfico III é uma curva parabólica → corresponde a \(s(t)\).
Portanto o par correto é (IV, III).
Alternativa B.
Alternativa B.
Dicas
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Qual é a forma da equação da velocidade em um movimento com aceleração constante?
A distância percorrida cresce mais rápido ou mais devagar com o tempo do que a velocidade?
Associe reta ↔ equação de 1º grau e curva ↔ equação de 2º grau.
Erros Comuns
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Confundir velocidade com distância, escolhendo III para velocidade e IV para distância.
Imaginar que a bola já possua velocidade inicial ≠ 0, levando ao gráfico II.
Achar que a inclinação pequena implica aceleração desprezível, escolhendo II (velocidade constante).
Revisão
• MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado):
• \(v = v_0 + a t\) → reta em \(v\times t\).
• \(s = s_0 + v_0 t + \tfrac12 a t^2\) → parábola em \(s\times t\).
• Plano inclinado sem atrito: aceleração constante, pois a componente do peso \(mg\sin\theta\) é constante.
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