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Secretaria de Educação do Estado da Bahia - SEC BA 2022
Considere o gráfico.
A função correspondente ao gráfico é
a
f(x) = x − 3
b
f(x) = 3x − 3
c
f(x) = 3x2 − x + 3
d
f(x) = x2 − 2x − 3
e
f(x) = 3x2 − x − 3
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
O gráfico apresentado é uma parábola que:
- corta o eixo x nos pontos \((-1,0)\) e \((3,0)\);
- corta o eixo y no ponto \((0,-3)\);
- tem concavidade voltada para cima (coeficiente quadrático positivo).
1 • Raízes da parábola
Sabendo que os zeros são \(x=-1\) e \(x=3\), escrevemos a função na forma fatorada:
\[f(x)=a\,(x+1)(x-3).\]2 • Determinação do coeficiente \(a\)
Usamos o ponto \((0,-3)\) pertencente ao gráfico:
\[f(0)=a\,(0+1)(0-3)=a\cdot1\cdot(-3)=-3a=-3.\]Logo \(a=1\).
3 • Função obtida
\[f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3.\]Esta expressão corresponde à alternativa D.
Dicas
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Observe onde a curva intercepta os eixos: esses pontos darão as raízes e a ordenada na origem.
Escreva a função na forma \(a(x+1)(x-3)\) e descubra o valor de \(a\) usando o ponto (0,-3).
Depois de obter a expressão expandida, compare com as alternativas.
Erros Comuns
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Desconsiderar o ponto (0,-3) e escolher qualquer função que somente tenha as raízes corretas.
Não desenvolver a forma fatorada corretamente, atribuindo um valor errado ao coeficiente \(a\).
Confundir gráfico parabólico com funções lineares (opções A e B).
Revisão
- Função quadrática: expressão da forma \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a\neq0\); seu gráfico é uma parábola.
- Raízes (ou zeros): valores de \(x\) para os quais \(f(x)=0\). Se conhecemos as raízes \(r_1\) e \(r_2\), então \(f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)\).
- Ponto adicional: um ponto qualquer do gráfico permite encontrar o valor de \(a\).
- Concavidade: se \(a>0\), a parábola abre para cima; se \(a<0\), abre para baixo.
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