UNIPAR Medicina 2020
Considere o circuito elétrico esquematizado abaixo.
Nele, o resistor 2 R/3 é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 6 A, e em cada um dos resistores R a potência dissipada é igual a 64 W.
A tensão total U aplicada pela bateria no circuito e a potência dissipada no resistor 2 R/3, respectivamente, são:
64 V e 384 W.
96 V e 32 W.
128 V e 96 W.
128 V e 32 W.
96 V e 384 W.
Resolução
1. Potência em cada resistor R (paralelo)
\[P_R=\frac{V_R^{2}}{R}=64\,\text{W}\Rightarrow V_R=\sqrt{64R}=8\sqrt{R}\,\text{V}.\]
2. Corrente em cada resistor da malha paralela
\[I_R=\frac{V_R}{R}=\frac{8\sqrt{R}}{R}=\frac{8}{\sqrt{R}}\;\text{A}.\]
3. Corrente total que chega ao bloco paralelo (três resistores)
\[I_{\text{par}}=3I_R=\frac{24}{\sqrt{R}}\;\text{A}.\]
O enunciado informa que esta é a mesma corrente que atravessa o resistor \(\tfrac{2R}{3}\): \(I=6\,\text{A}\).
4. Determinação de \(R\)
\[\frac{24}{\sqrt R}=6\;\Rightarrow\; \sqrt R=4\;\Rightarrow\; R=16\,\Omega.\]
5. Queda de tensão no resistor \(\tfrac{2R}{3}\)
\[V_{2R/3}=IR=6\left(\frac{2R}{3}\right)=6\cdot\frac{2\cdot16}{3}=4R=64\,\text{V}.\]
6. Tensão da bateria
\[U=V_{2R/3}+V_R=64\,+\,32=96\,\text{V}.\]
7. Potência no resistor \(\tfrac{2R}{3}\)
\[P_{2R/3}=I^{2}\left(\frac{2R}{3}\right)=6^{2}\cdot\frac{2\cdot16}{3}=36\cdot\frac{32}{3}=384\,\text{W}.\]
Resposta: U = 96 V e P = 384 W.
Dicas
Erros Comuns
- Lei de Ohm: \(V = RI\).
- Potência elétrica em resistor: \(P = VI = I^{2}R = \dfrac{V^{2}}{R}\).
- Série × paralelo: resistores em série têm a mesma corrente; em paralelo têm a mesma tensão.
- Corrente total em resistores paralelos é a soma das correntes de cada ramo.
