EMESCAM Prova 1 2008/2

Para determinar a energia dissipada em $\mathrm{\Delta }t$ pelos dois fios, basta seguir quatro etapas.

1. Calcular as resistências individuais.
2. Encontrar a resistência equivalente do paralelo.
3. Obter a potência total fornecida pela bateria.
4. Multiplicar a potência pelo intervalo de tempo $\mathrm{\Delta }t$.

1. Resistências individuais

A área da secção transversal dos fios é $A=\pi r^2$.

Para um fio condutor cilíndrico vale $R=\rho {\displaystyle \frac{L}{A}}$. Assim:

$$R_1={\rho }_1\frac{L}{\pi r^2},R_2={\rho }_2\frac{L}{\pi r^2}.$$

2. Associação em paralelo

Em um paralelo, as condutâncias se somam:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{\pi r^2}{L}(\frac{1}{{\rho }_1}+\frac{1}{{\rho }_2}).$$

Logo,

$$R_{eq}=\frac{L}{\pi r^2}\frac{{\rho }_1{\rho }_2}{{\rho }_1+{\rho }_2}.$$

3. Potência dissipada

Aplicada a ddp $\epsilon$ aos dois fios, a potência total é

$$P=\frac{{\epsilon }^2}{R_{eq}}={\epsilon }^2\frac{\pi r^2}{L}\frac{{\rho }_1+{\rho }_2}{{\rho }_1{\rho }_2}.$$

4. Energia em $\mathrm{\Delta }t$

$$E=P\mathrm{\Delta }t=\frac{{\epsilon }^2\pi r^2}{L}\frac{{\rho }_1+{\rho }_2}{{\rho }_1{\rho }_2}\mathrm{\Delta }t.$$

Portanto, a alternativa correta é a D.