FEMA Medicina 2017/2

Considere as seguintes tarifas para o serviço de abastecimento de água em residências comuns.

Para calcular o valor a ser pago pelo volume de água consumido em um mês, deve-se distribuir esse volume nas classes de consumo descritas na tabela. Por exemplo, um consumo de 25 m³ é transformado em reais a serem pagos da seguinte maneira:

1) O consumo dos primeiros 10 m³ tem o valor associado a uma tarifa mínima de R$ 22,38.

2) Os 10 m3 seguintes são multiplicados pelo valor da tarifa da segunda classe de consumo (de 11 m³ a 20 m³).

3) Os 5 m3 restantes são multiplicados pelo valor da tarifa da terceira classe de consumo (de 21 m³ a 50 m³).

4) Por fim, somam-se os valores obtidos nos passos anteriores.

Assinale a alternativa cujo gráfico associa corretamente o valor a ser pago em função do volume de água consumido em uma residência comum, ao longo de um mês.

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Resposta

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Resolução

Primeiro, transcrevamos as tarifas da tabela:

0 a 10 m³: tarifa mínima fixa de R$ 22,38.
11 a 20 m³: R$ 3,12 por m³.
21 a 50 m³: R$ 4,80 por m³.
Acima de 50 m³: R$ 5,74 por m³.

Isso produz a seguinte função por partes para o custo $C (q)$ , em que $q$ é o consumo em m³:

$0 \leq q \leq 10 : C (q) = 22, 38$ (valor fixo).
$10 < q \leq 20 : C (q) = 22, 38 + 3, 12 (q - 10)$ .
Em $q = 20$ , $C = 22, 38 + 10 \cdot 3, 12 = 22, 38 + 31, 20 = 53, 58$ .
$20 < q \leq 50 : C (q) = 22, 38 + 10 \cdot 3, 12 + 4, 80 (q - 20)$ .
Em $q = 50$ , $C = 22, 38 + 31, 20 + 30 \cdot 4, 80 = 197, 58$ .
$q > 50 : C (q) = 22, 38 + 31, 20 + 144, 00 + 5, 74 (q - 50)$ .
Ex.: $q = 70 \Rightarrow C = 197, 58 + 20 \cdot 5, 74 = 312, 38$ .

O gráfico resultante tem:

Trecho horizontal de 0 a 10 m³ no valor 22,38.
Reta inclinada (inclinação 3,12) de 10 a 20 m³, chegando a 53,58.
Nova reta (inclinação 4,80) de 20 a 50 m³, chegando a 197,58.
Reta mais íngreme (inclinação 5,74) a partir de 50 m³, atingindo 312,38 em 70 m³.

Entre as alternativas dadas, somente o gráfico da opção C apresenta:

Trecho horizontal até 10 m³ (R$ 22,38).
Três trechos lineares, cada qual com inclinação maior que o anterior, coincidindo com 53,58 em 20 m³, 197,58 em 50 m³ e 312,38 em 70 m³.

Portanto, a alternativa correta é C.

Dicas

Erros Comuns

Revisão

Função por partes: definida por diferentes expressões em intervalos distintos do domínio.
Interpretação de tarifas progressivas: soma-se o valor de cada faixa de consumo, não se aplica uma única tarifa ao total.
Gráfico de custo: trechos horizontais indicam valor constante; inclinações diferentes indicam diferentes valores unitários.

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