Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo 2022
Considere as seguintes afirmações.
I. O polinômio 𝑥4 − 𝑎 é redutível em ℝ[𝑥], para todo 𝑎 ∈ ℝ*+.
II. Todo polinômio irredutível em ℚ[𝑥] é redutível em ℝ[𝑥], da mesma forma que todo polinômio irredutível em ℝ[𝑥] é redutível em ℂ[𝑥].
III. Dados os polinômios não nulos e não constantes 𝑝, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ[𝑥], podemos afirmar que 𝑝|𝑓 𝑜𝑢 𝑝|𝑔 ⟺ 𝑝|𝑓𝑔.
IV. Considerando 𝑍6 = {\({\bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3, \bar 4, \bar 5}\)} e a função polinomial 𝑓: 𝑍6 → 𝑍6, dada por 𝑓(𝑥) = \(\bar 3\)𝑥4 + \(\bar 3\)𝑥, podemos afirmar que a função 𝑓 é não nula.
V. Definindo 𝐼[𝑝(𝑥)] = {𝑝(𝑥)𝑞(𝑥):𝑞(𝑥) ∈ ℝ[𝑥]}, podemos afirmar que 𝐼[𝑥2 − 5𝑥 + 6] ∩ 𝐼[𝑥2 − 10𝑥 + 21] = 𝐼[𝑥3 − 12𝑥2 + 41𝑥 − 42].
Analisando os itens acima, podemos afirmar que:
apenas um item é verdadeiro.
apenas dois itens são verdadeiros.
apenas três itens são verdadeiros.
apenas quatro itens são verdadeiros.
todos os itens são verdadeiros.
E mais: nota TRI a todo o momento.
