UNIMONTES 2018

Passo 1 – Relembrando as definições

• Retas paralelas: têm a mesma direção e não se interceptam. Se estiverem num mesmo plano são chamadas de paralelas coplanares; se pertencem a planos distintos, continuam paralelas, mas não são coplanares.
• Retas reversas: não se interceptam e não pertencem a um mesmo plano (não são coplanares).
• Retas concorrentes: são duas retas distintas que se cruzam em um único ponto.

Passo 2 – Analisando cada afirmação

1. I – Existe uma reta r que é paralela a duas retas reversas s e t.
   Se r é paralela a s, suas direções coincidem. Se também é paralela a t, então t possui a mesma direção de r e de s. Logo, s e t têm a mesma direção. Entretanto, para serem reversas, elas não podem ser paralelas. Assim, a situação é impossível. Falsa.

2. II – Duas retas distintas, r e s, reversas a uma terceira reta t, são reversas entre si.
   Basta um contraexemplo. Considere:
   \[\begin{aligned} t:&\; (0,1,z) \;(\text{direção }\langle0,0,1\rangle)\\ r:&\; (x,0,0) \;(\text{direção }\langle1,0,0\rangle)\\ s:&\; (x,0,x) \;(\text{direção }\langle1,0,1\rangle) \end{aligned}\] As três retas não são coplanares e nenhuma se intercepta com t (logo r e s são reversas a t). No entanto, r e s se interceptam no ponto \((0,0,0)\); portanto não são reversas entre si. Falsa.

3. III – Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
   Se duas retas distintas compartilham um ponto, por definição elas se cruzam nesse ponto: são, portanto, concorrentes. Verdadeira.

4. IV – Duas retas distintas ou são paralelas ou são concorrentes.
   No espaço existe uma terceira possibilidade: serem reversas. Assim, a afirmação ignora essa possibilidade. Falsa.

Passo 3 – Conclusão

Apenas a afirmação III é verdadeira; as demais são falsas.

Portanto, nenhuma das alternativas A, B, C ou D descreve corretamente o conjunto de afirmações verdadeiras. A resposta correta é a alternativa E.