Prefeitura de Nova Veneza 2016
Considere as proposições:
I. O valor de 𝑥 na sequência (9, 3, 1, 𝑥, … ) é −3.
II O vigésimo termo da PA, em que 𝑎8 = 7 e 𝑟 = −3 é igual a −29.
III. A soma dos infinitos termos da PG (1, 1 /2 , 1 /4 ⁄, 1 /8 , … ) é igual a 2.
IV. As sequências monótonas ou constantes são progressões aritméticas de razão nula e progressões geométricas de razão unitária.
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S):
2
0
1
3
4
Resolução
Para resolver a questão, precisamos analisar cada proposição individualmente, aplicando os conhecimentos sobre sequências e séries. Na proposição I, podemos perceber que a sequência é uma progressão geométrica (PG) onde cada termo é dividido por 3 para se obter o próximo. Na proposição II, usamos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) para encontrar o vigésimo termo. Na proposição III, aplicamos a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG com razão entre -1 e 1. Na proposição IV, reconhecemos as definições de sequências monótonas constantes tanto em PAs quanto em PGs.
Dicas
Verifique a razão de cada sequência e aplique as fórmulas correspondentes para PG e PA.
Para a soma dos infinitos termos de uma PG, lembre-se que a razão deve ser menor que 1 em valor absoluto.
Considere as definições de sequências constantes para identificar se são PAs ou PGs.
Erros Comuns
Confundir a razão da PA com a razão da PG.
Esquecer de verificar a condição de convergência para a soma dos termos de uma PG infinita.
Calcular incorretamente o termo geral de uma PA ou PG.
Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, conhecida como razão (r). A fórmula do termo geral é dada por 𝑎n = 𝑎1 + (n-1)r.
Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). A fórmula do termo geral é dada por 𝑎n = 𝑎1 * q^(n-1).
A soma dos infinitos termos de uma PG convergente (razão q tal que |q| < 1) é S = 𝑎1 / (1 - q).
