UnirG 2020
Considere a seguinte situação hipotética: uma caixa, de massa M, inicialmente em repouso, desce uma rampa e colide com outra caixa, de massa m, que repousa sobre uma superfície horizontal, conforme ilustrado a seguir.
Na descida, a caixa de massa M = 0,5 kg dissipa 20% de sua energia inicial com o atrito. Na colisão, a caixa M transfere 60% da energia que possuía, imediatamente antes da colisão, para a caixa de massa m = 0,3 kg. A partir daí, a caixa de massa m passa a se mover sem atrito e sobe a rampa do lado direito, atingindo uma altura h.
Neste caso, a altura atingida por m é
20% de H.
48% de H.
60% de H.
80% de H.
Resolução
1. Energia potencial inicial da caixa M
\[E_0 = M g H\]
2. Energia imediatamente antes da colisão
Há dissipação de 20 % por atrito:
\[E_1 = E_0\,(1-0{,}20)=0{,}80\,M g H\]
3. Energia transferida para a caixa m na colisão
Somente 60 % de \(E_1\) é repassada:
\[E_{m}=0{,}60\,E_1 =0{,}60\times0{,}80\,M g H=0{,}48\,M g H\]
4. Altura atingida pela caixa m
Após a colisão, ela se move sem atrito, convertendo toda sua energia cinética em potencial gravitacional:
\[m g h = 0{,}48\,M g H\quad\Rightarrow\quad h = 0{,}48\,\frac{M}{m}\;H\]
Com \(M=0{,}5\,\text{kg}\) e \(m=0{,}3\,\text{kg}\):
\[\frac{M}{m}=\frac{0{,}5}{0{,}3}=\frac{5}{3}\approx1{,}666\]
\[h = 0{,}48\times\frac{5}{3}\;H = \frac{2{,}4}{3}\;H = 0{,}80\,H\]
Assim, a caixa m sobe até 80 % da altura original H.
Resposta: alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
- Energia potencial gravitacional: \(E_p = m g h\).
- Conservação de energia mecânica: na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica se mantém.
- Perdas por atrito: representam fração da energia transformada em calor.
- Transferência de energia em colisões: parte da energia cinética de um corpo pode ser transferida a outro.
