Defensoria Pública do Estado de São Paulo 2023
Considere a regressão simples ln y = α + βln x + ε, onde y é o preço medido em reais, e x é o peso medido em quilogramas, sendo que ln é o logaritmo natural (na base e). Se alterarmos as unidades de x de quilogramas para toneladas, o valor de beta ficará
inalterado.
multiplicado por 1 000.
dividido por 1 000.
multiplicado por ln 1 000.
dividido por ln 1 000.
Resolução
Para resolver essa questão, é importante notar que a mudança de unidade de medida de x de quilogramas para toneladas é uma simples conversão de escala. Como estamos lidando com uma regressão log-log, onde tanto a variável dependente quanto a independente são transformadas pelo logaritmo natural, a inclinação da reta de regressão (coeficiente β) não será alterada pela mudança de unidades. Isso se deve ao fato de que o logaritmo de uma variável transformada pela constante de conversão (no caso, 1000 kg = 1 tonelada) resulta na soma do logaritmo da variável original mais o logaritmo da constante de conversão, o qual é um número fixo e não afeta a inclinação da reta de regressão.
Dicas
Lembre-se que a mudança de unidade é uma multiplicação por uma constante e considere como isso afeta o logaritmo.
Ao aplicar logaritmos, multiplicar uma variável por uma constante adiciona um valor constante ao logaritmo.
Considere o que acontece com a inclinação de uma reta quando as escalas das variáveis são alteradas proporcionalmente.
Erros Comuns
Confundir a mudança de unidades com uma alteração na relação entre as variáveis.
Esquecer que, em uma regressão log-log, o coeficiente β representa uma elasticidade e não é afetado pela multiplicação de uma das variáveis por uma constante.
Em estatística, uma regressão log-log é aquela em que tomamos o logaritmo de ambas as variáveis, a independente e a dependente. O coeficiente β na regressão log-log mede a elasticidade de y em relação a x, ou seja, a variação percentual de y dado uma variação percentual em x. Ao mudar a unidade de x, estamos simplesmente multiplicando x por uma constante, o que não altera a elasticidade medida por β, pois a conversão é proporcional.
