UPF Prova de verão 2015

Considere a matriz

\(A=\left(\begin{matrix}sen\text{\ }x&cos\text{\ }x\\-cos\text{\ }x&sen\text{\ }x\end{matrix}\right)\)

e avalie as seguintes afirmações.

I. A matriz A é diagonal se, e somente se, 1 sen x = ±1.

II. O determinante da matriz A é um número maior do que 1.

III. A matriz A é simétrica, se e somente se, \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\), para algum

IV. A matriz A é inversível, qualquer que seja .

É verdadeiro o que se afirma em: