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Prefeitura de São Romão 2023
Considere a inequação 4(x+5) < 5x+10, sendo U = Q. E CORRETO afirmar que o conjunto solução dessa inequação é
a
x < 0 com x ∈ Z.
b
x > 10 com x ∈ Q.
c
x < 10 com x ∈ N.
d
x > -10 com x ∈ Q.
e
x < -10 com x ∈ Q.
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Resposta
B
Resolução
Para resolver a inequação \(4(x+5) < 5x + 10\), basta aplicar as propriedades algébricas usuais.
1. **Distribuição**:
\[
4(x+5)=4x+20.
\]
Substituindo na inequação, obtém-se:
\[
4x+20 < 5x + 10.
\]
2. **Isolar o termo com \(x\)**:
Subtraia \(4x\) em ambos os lados:
\[
20 < x + 10.
\]
3. **Isolar o número**:
Subtraia 10 em ambos os lados:
\[
10 < x.
\]
4. **Escrever o resultado**:
\[
\boxed{x>10}.
\]
Como o universo considerado é \(\mathbb Q\) (racionais), o conjunto-solução é
\[
S=\{x\in\mathbb Q\mid x>10\}.
\]
Portanto, a alternativa correta é a **B**.
Dicas
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Distribua o 4 sobre o parêntese \((x+5)\).
Leve todos os termos com x para um lado e os numéricos para o outro.
Lembre que somar ou subtrair o mesmo número não muda o sentido da desigualdade.
Erros Comuns
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Esquecer de aplicar a distributiva corretamente.
Trocar o sentido da desigualdade ao isolar o x.
Interpretar o resultado como \(x<10\) em vez de \(x>10\).
Revisão
• **Propriedade distributiva**: \(a(b+c)=ab+ac\).
• **Inequações lineares**: podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados por um mesmo número (positivo) sem alterar o sentido da desigualdade.
• **Universo de discurso**: se nada exigir número inteiro ou natural, usa-se o conjunto indicado (aqui, \(\mathbb Q\)).
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