clear
UERN 2014
Considere a função f: R → R definida por \(f(x)=x^2+\sqrt{\frac{1-x}{2}}\) Sendo D(f) o domínio da função f(x), então, é correto afirmar que
a
D(f) = {x \(\in\) R | x ≤ \(2\)}.
b
D(f) = {x \(\in\) R | x ≤ \(1\)}.
c
D(f) = {x \(\in\) R | x ≤ \(\frac{1}{2}\)}.
d
D(f) = {x \(\in\) R | x ≥ \(-1\)}.
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Para encontrar o domínio de f(x) = x² + \(\sqrt{\frac{1 - x}{2}}\), precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa. Assim, \(\frac{1 - x}{2} \ge 0\) implica \(1 - x \ge 0\), ou seja, \(x \le 1\). Portanto, o domínio de f(x) corresponde a todos os valores de x menores ou iguais a 1, confirmando a opção B.
Dicas
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Verifique a condição para que a expressão dentro da raiz seja não negativa.
Resolvendo essa condição, você descobre o conjunto de valores permitidos para x.
Erros Comuns
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Esquecer de verificar a condição da raiz quadrada e pensar apenas em restrições para x².
Aplicar a desigualdade no sentido errado ao resolver 1 - x ≥ 0.
Revisão
Para determinar o domínio de uma função que envolve raiz quadrada, é essencial garantir que a expressão sob a raiz seja maior ou igual a zero. Com isso, encontra-se a condição necessária para que a função seja bem definida.
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