clear
UEMA 2010
Considerando um ponto material cujo movimento é definido pela função horária S=2t2 - 6t (S.I), marque a opção correta para a velocidade escalar no instante de 5 segundos
a
4m/s
b
26m/s
c
14m/s
d
20m/s
e
- 6m/s
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
C
Tempo médio
45 s
Resolução
Resolução passo a passo
É fornecida a função horária do espaço (posição) de um ponto material:
\[ S(t)=2t^{2}-6t \] (unidades do S.I.)
- Identificar a relação entre velocidade e posição.
A velocidade escalar instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
\[ v(t)=\frac{dS}{dt} \] - Calcular a derivada de \(S(t)\).
\[ \frac{d}{dt}\bigl(2t^{2}-6t\bigr)=4t-6 \]
Logo, \(v(t)=4t-6\). - Substituir \(t=5\;\text{s}\).
\[ v(5)=4\cdot5-6=20-6=14\;\text{m/s} \]
Velocidade escalar no instante de 5 s: 14 m/s.
Alternativa correta: C.
Dicas
expand_more
Lembre-se de que velocidade instantânea é a derivada de S(t).
Derive 2t²-6t em relação a t antes de substituir o tempo.
Depois da derivada, coloque t=5 e simplifique.
Erros Comuns
expand_more
Substituir t=5 diretamente na função S(t) em vez de derivar primeiro.
Esquecer o termo –6 depois de derivar, resultando em 20 m/s.
Usar o valor de velocidade em outro instante (0 s ou 2,5 s).
Revisão
- Função horária do espaço (S(t)): descreve a posição de um móvel ao longo do tempo.
- Velocidade escalar instantânea: derivada de S(t) (ou coeficiente angular da tangente à curva S × t) em um dado instante.
- Derivada básica: se \(S(t)=at^{n}\), então \(v(t)=a\,n\,t^{n-1}\).
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Jefferson, formando em Medicina
Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.
Rejandson, vestibulando
Eu encontrei a melhor plataforma de estudos para o Enem do Brasil. A AIO é uma plataforma inovadora. Além de estudar com questões ela te dá a TRI assim que você termina.
Jairo Thiago
Conheci a plataforma através de uma reportagem e, como gosto de IA, resolvi investir. A quantidade de questões e suas análises foram tão boas que meu número de acertos foi o suficiente para entrar em Medicina na Federal do meu estado, só tenho que agradecer à equipe do AIO pela minha tão sonhada aprovação!