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UECE 2018
Considerando-se o módulo do momento linear, p , de um carro de massa , a energia cinética do carro pode ser corretamente escrita como
a
\(\frac{p^2}{2m}\)
b
\(\frac{p}{m}\)
c
\(\frac{p}{2m}\)
d
\(\frac{m}{2p^2}\)
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Resposta
A
Tempo médio
45 s
Resolução
Sabemos que:
- o momento linear de um corpo é \(p = mv\);
- a energia cinética é \(K = \tfrac12 m v^{2}\).
Como a questão quer a energia cinética em função de \(p\) e \(m\), basta substituir a velocidade \(v\) obtida da definição de momento linear.
1. Isolando a velocidade:
\[v = \frac{p}{m}\]
2. Substituindo em \(K\):
\[K = \tfrac12 m \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \tfrac12 m \cdot \frac{p^2}{m^{2}} = \frac{p^{2}}{2m}.\]
Portanto, a expressão correta é
\[K = \frac{p^{2}}{2m}.\]
Alternativa correta: A.
Dicas
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Lembre que p = m·v.
Isole v em p = m·v antes de substituir.
Verifique se a unidade final é joule (kg·m²/s²).
Erros Comuns
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Esquecer de elevar p ao quadrado ao substituir.
Trocar posições de p e m no numerador/denominador.
Ignorar o fator 1/2 da fórmula original de energia cinética.
Confiar apenas em inspeção visual sem checar unidades.
Revisão
Revisão de Conceitos
- Momento linear (\(\vec p\)): grandeza vetorial dada por \(\vec p = m\vec v\). O módulo é \(p = mv\).
- Energia cinética (\(K\)): energia associada ao movimento, definida por \(K = \tfrac12 m v^2\).
- Substituição de variáveis: para expressar \(K\) em função de \(p\) e \(m\), trocamos \(v\) por \(p/m\).
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