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Ministério Público de Goiás 2023
Considerando que, em 10 dias, 20 pedreiros constroem 80 metros de muro, quantos dias serão necessários para 30 pedreiros construírem um muro de 60 metros?
a
5 dias.
b
3,75 dias.
c
15 dias.
d
7,5 dias.
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Resposta
A
Resolução
Para relacionar corretamente número de pedreiros, tempo e comprimento do muro usamos uma regra de três composta.
1. Organize os dados
| Pedreiros | Dias | Metros |
|---|---|---|
| 20 | 10 | 80 |
| 30 | x | 60 |
2. Determine o tipo de proporcionalidade
- Pedreiros × Dias: inversamente proporcionais (mais pedreiros, menos dias).
- Metros × Dias: diretamente proporcionais (mais metros, mais dias).
3. Monte a equação
\[x = 10 \times \frac{60}{80} \times \frac{20}{30}\]
Primeiro fator (60/80) lida com os metros. Segundo fator (20/30) inverte a razão dos pedreiros por serem grandezas inversas.
4. Calcule
\[x = 10 \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = 10 \times \frac{6}{12} = 10 \times 0{,}5 = 5\]
Serão necessários 5 dias.
Dicas
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Compare primeiro a quantidade de metros: construir menos metros requer menos tempo ou mais tempo?
Conferir se mais pedreiros aceleram ou retardam a construção.
Monte o produto dividindo ou invertendo as frações conforme a proporcionalidade.
Erros Comuns
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Tratar pedreiros como grandeza direta, não invertendo a fração.
Esquecer de considerar simultaneamente a mudança em metros e em quantidade de trabalhadores.
Copiar o tempo da situação inicial sem fazer cálculo.
Revisão
- Grandezas diretamente proporcionais: aumentam ou diminuem juntas na mesma razão.
- Grandezas inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
- Regra de três composta: técnica para relacionar três ou mais grandezas, identificando primeiro se elas são diretas ou inversas.
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