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UFG 2010/1
Conecta-se à placa positiva de um capacitor de placas paralelas um fio isolante inextensível, de comprimento L e massa desprezível, que tem preso à sua extremidade uma bolinha de massa m e carga +q , conforme ilustra a figura.
Sendo E o módulo do campo elétrico entre as placas e desprezando a resistência do ar, o período de pequenas oscilações desse pêndulo é:
a
b
c
d
e
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Resposta
E
Tempo médio
45 s
Resolução
Para tratar o sistema como um pêndulo simples submetido a um campo elétrico uniforme, basta perceber que a bolinha sofre duas forças verticais constantes:
- Peso: \(\vec{P}=m\,\vec g\) (para baixo).
- Força elétrica: \(\vec{F}_e = q\,\vec E\) (também para baixo, pois \(q>0\) e o campo \(\vec E\) aponta para baixo).
Como ambas atuam na mesma direção, o efeito é equivalente a um pêndulo no qual o módulo da aceleração da gravidade foi aumentado para:
\[ g_{\text{ef}} = g + \frac{qE}{m}. \]
O período de pequenas oscilações de um pêndulo simples é
\[ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{\text{ef}}}}. \]
Substituindo \(g_{\text{ef}}\):
\[ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g + \dfrac{qE}{m}}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}. \]
Esta é exatamente a alternativa E.
Dicas
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Represente todas as forças que atuam verticalmente na bolinha.
Some vetorialmente as forças para obter a aceleração efetiva.
Substitua g pela aceleração efetiva na fórmula do período do pêndulo simples.
Erros Comuns
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Usar a fórmula clássica do pêndulo e esquecer a força elétrica.
Trocar o sinal da força elétrica (considerar que diminuiria g em vez de somar).
Esquecer o fator 2π na expressão final.
Usar qE ou mg isoladamente no denominador, sem somá-los.
Revisão
Conceitos-chave
- Pêndulo simples: para pequenas amplitudes, executa MCUA com período \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\).
- Força elétrica em campo uniforme: \(\vec{F}_e = q\vec{E}\).
- Superposição de forças constantes: forças colineares somam‐se vetorialmente, alterando a aceleração efetiva.
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