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UCPEL Verão 2013
Com relação ao gráfico da função f(x) = 3(1− x)2 − 4, pode-se a afirmar que
a
o ponto de intersecção com o eixo y é (0, −4).
b
é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
c
o ponto de intersecção com o eixo y é (0, −3).
d
a parábola tangencia o eixo x no ponto de abscissa 4.
e
é uma parábola cujo vértice é o ponto (1, −4).
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Escreva a função na chamada forma de vértice:
\[f(x)=3(1-x)^2-4 = 3(x-1)^2-4.\]
Nessa forma observa-se diretamente:
- Vértice: \((h,k)=(1,-4)\).
- Concavidade: como \(a=3>0\), a parábola é voltada para cima.
- Interseção com o eixo \(y\): basta fazer \(x=0\): \(f(0)=3(1)^2-4=-1\Rightarrow (0,-1)\).
- Raízes: \(3(x-1)^2-4=0\Rightarrow(x-1)^2=\tfrac43\Rightarrow x=1\pm\tfrac{2}{\sqrt3}\). Não há tangência ao eixo \(x\).
Portanto, a única afirmação correta é:
E) é uma parábola cujo vértice é o ponto \((1,-4)\).
Dicas
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Reescreva \((1-x)^2\) como \((x-1)^2\).
Compare a expressão com \(a(x-h)^2+k\) para encontrar \(h\) e \(k\).
O sinal de \(a\) indica a direção da concavidade.
Erros Comuns
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Achar que o coeficiente \(-4\) em "\(-4\)" é o valor de \(f(0)\).
Confundir sinal de \(a\) e concluir concavidade para baixo.
Pressupor que a parábola tangencia o eixo x por possuir termo quadrático positivo.
Revisão
- Função quadrática na forma canônica: \(f(x)=a(x-h)^2+k\) tem vértice \((h,k)\) e concavidade determinada pelo sinal de \(a\).
- Interseção com o eixo \(y\): basta substituir \(x=0\).
- Raízes / interseção com eixo \(x\): resolvem-se \(f(x)=0\).
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