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OBMEP 2010
Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos no número 682479 e obteve um número menor. Quais foram esses algarismos?
a
6 e 8
b
8 e 2
c
2 e 4
d
4 e 7
e
7 e 9
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Resposta
B
Tempo médio
59 s
Resolução
Para descobrir quais algarismos vizinhos foram trocados, basta testar cada par adjacente do número original 682479 e comparar o resultado:
- Troca 6 e 8: 862479 → o primeiro algarismo passa de 6 para 8, logo o número aumenta.
- Troca 8 e 2: 628479 → os dois primeiros algarismos continuam 6 e 2 (2 < 8). O número diminui.
- Troca 2 e 4: 684279 → os três primeiros algarismos tornam se 6-8-4 (4 > 2). O número aumenta.
- Troca 4 e 7: 682749 → os quatro primeiros algarismos tornam se 6-8-2-7 (7 > 4). O número aumenta.
- Troca 7 e 9: 682497 → os cinco primeiros algarismos tornam-se 6-8-2-4-9 (9 > 7). O número aumenta.
A única troca que resulta em um valor menor é a de 8 e 2. Portanto, Cláudia inverteu os algarismos 8 e 2.
Dicas
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Liste os pares de dígitos adjacentes que podem ser trocados.
Ao comparar números, observe da esquerda para a direita e pare na primeira diferença.
Qual troca coloca um dígito menor em uma posição mais à esquerda?
Erros Comuns
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Assumir que qualquer troca de dígitos à direita sempre diminui o número.
Esquecer de comparar a partir da primeira posição diferente entre os números.
Revisão
- Comparação de números naturais: ao comparar dois números com a mesma quantidade de algarismos, avaliam-se as casas da esquerda para a direita.
- Permuta de algarismos: trocar dois algarismos vizinhos altera o valor conforme as potências de 10 que cada um ocupa.
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