ENEM 2016 terceira aplicação
Cinco maquinas de costura são utilizadas em uma confecção de calças. O proprietário deseja comprar mais uma dessas maquinas, idêntica a uma das já existentes, devendo escolher a que tiver a maior media de produção por hora. Na tabela estão indicadas as quantidades de horas trabalhadas e de calças confeccionadas por cada uma das máquinas em determinados períodos observados.
A máquina a ser comprada devera ser idêntica a
1.
2.
3.
4.
5.
Resolução
O objetivo da questão é identificar qual das cinco máquinas de costura possui a maior média de produção por hora. A média de produção por hora é calculada dividindo-se o número total de calças confeccionadas pelo número total de horas trabalhadas para cada máquina.
Vamos calcular essa média para cada uma das máquinas, utilizando os dados fornecidos na tabela:
- Máquina 1:
Número de calças = 960
Horas trabalhadas = 240
Média de produção = \( \frac{960}{240} \) calças/hora
Para simplificar a divisão, podemos cortar os zeros: \( \frac{96}{24} \). Sabemos que \( 4 \times 24 = 96 \).
Média da Máquina 1 = 4 calças/hora
- Máquina 2:
Número de calças = 1050
Horas trabalhadas = 210
Média de produção = \( \frac{1050}{210} \) calças/hora
Simplificando (cortando os zeros): \( \frac{105}{21} \). Sabemos que \( 5 \times 21 = 105 \).
Média da Máquina 2 = 5 calças/hora
- Máquina 3:
Número de calças = 1020
Horas trabalhadas = 170
Média de produção = \( \frac{1020}{170} \) calças/hora
Simplificando (cortando os zeros): \( \frac{102}{17} \). Podemos testar múltiplos de 17: \( 6 \times 17 = 102 \).
Média da Máquina 3 = 6 calças/hora
- Máquina 4:
Número de calças = 480
Horas trabalhadas = 160
Média de produção = \( \frac{480}{160} \) calças/hora
Simplificando (cortando os zeros): \( \frac{48}{16} \). Sabemos que \( 3 \times 16 = 48 \).
Média da Máquina 4 = 3 calças/hora
- Máquina 5:
Número de calças = 800
Horas trabalhadas = 160
Média de produção = \( \frac{800}{160} \) calças/hora
Simplificando (cortando os zeros): \( \frac{80}{16} \). Sabemos que \( 5 \times 16 = 80 \).
Média da Máquina 5 = 5 calças/hora
Agora, comparamos as médias de produção por hora de todas as máquinas:
- Máquina 1: 4 calças/hora
- Máquina 2: 5 calças/hora
- Máquina 3: 6 calças/hora
- Máquina 4: 3 calças/hora
- Máquina 5: 5 calças/hora
A maior média de produção é de 6 calças/hora, que corresponde à Máquina 3.
Portanto, a máquina a ser comprada deverá ser idêntica à Máquina 3.
Dicas
Erros Comuns
Conceito de Média de Produção (Taxa)
A média de produção por hora, também conhecida como taxa de produção horária ou produtividade horária, é uma medida de eficiência. Ela representa a quantidade de um produto (neste caso, calças) que é produzida em uma unidade de tempo (neste caso, uma hora).
Calcula-se essa taxa dividindo a quantidade total produzida pelo tempo total gasto na produção:
\[ \text{Média de Produção por Hora} = \frac{\text{Quantidade Total Produzida}}{\text{Tempo Total Gasto}} \]No contexto do problema, para cada máquina, temos:
\[ \text{Média (calças/hora)} = \frac{\text{Número de calças confeccionadas}}{\text{Horas trabalhadas}} \]Este conceito é uma aplicação de razão entre duas grandezas (quantidade e tempo).
