ENEM 2013
Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual.
O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.
O empresário decidiu comprar a empresa
F.
G.
H.
M.
P.
Resolução
Passo a passo para a solução:
O problema pede para identificar qual empresa o empresário deve comprar, baseando-se no critério de maior lucro médio anual. O lucro médio anual é calculado dividindo-se o lucro acumulado pelo tempo de existência da empresa.
Vamos calcular o lucro médio anual para cada uma das cinco empresas apresentadas na tabela:
-
Empresa F:
Lucro = 24 milhões de reais
Tempo = 3,0 anos
Lucro médio anual = \( \frac{\text{Lucro}}{\text{Tempo}} = \frac{24}{3,0} = 8 \) milhões de reais por ano.
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Empresa G:
Lucro = 24 milhões de reais
Tempo = 2,0 anos
Lucro médio anual = \( \frac{\text{Lucro}}{\text{Tempo}} = \frac{24}{2,0} = 12 \) milhões de reais por ano.
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Empresa H:
Lucro = 25 milhões de reais
Tempo = 2,5 anos
Lucro médio anual = \( \frac{\text{Lucro}}{\text{Tempo}} = \frac{25}{2,5} \). Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 10: \( \frac{250}{25} = 10 \) milhões de reais por ano.
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Empresa M:
Lucro = 15 milhões de reais
Tempo = 1,5 anos
Lucro médio anual = \( \frac{\text{Lucro}}{\text{Tempo}} = \frac{15}{1,5} \). Multiplicando por 10 em cima e embaixo: \( \frac{150}{15} = 10 \) milhões de reais por ano.
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Empresa P:
Lucro = 9 milhões de reais
Tempo = 1,5 anos
Lucro médio anual = \( \frac{\text{Lucro}}{\text{Tempo}} = \frac{9}{1,5} \). Multiplicando por 10 em cima e embaixo: \( \frac{90}{15} = 6 \) milhões de reais por ano.
Agora, comparamos os lucros médios anuais calculados:
- Empresa F: 8 milhões/ano
- Empresa G: 12 milhões/ano
- Empresa H: 10 milhões/ano
- Empresa M: 10 milhões/ano
- Empresa P: 6 milhões/ano
O maior lucro médio anual é o da Empresa G, com 12 milhões de reais por ano.
Portanto, o empresário decidiu comprar a Empresa G.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de média, especificamente a taxa média. O "lucro médio anual" é uma taxa que representa quanto lucro a empresa gerou, em média, a cada ano de sua existência.
Calcula-se uma taxa média dividindo-se a quantidade total de uma grandeza (neste caso, o lucro acumulado) pela quantidade total de outra grandeza em relação à qual se quer a média (neste caso, o tempo em anos).
Fórmula: \( \text{Taxa Média} = \frac{\text{Quantidade Total}}{\text{Intervalo Total}} \)
No contexto da questão: \( \text{Lucro Médio Anual} = \frac{\text{Lucro Acumulado (em milhões de reais)}}{\text{Tempo de Existência (em anos)}} \)
Também é necessário saber realizar operações de divisão, incluindo aquelas com números decimais.
Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
