UDESC Matutino 2011/2

Vamos reproduzir, passo a passo, o raciocínio que o próprio jogo Campo Minado impõe a partir dos números visíveis na Figura 2. Para facilitar, adotaremos a notação (linha, coluna) e numeraremos as linhas de cima para baixo e as colunas da esquerda para a direita.

1 ‒ Localizando as minas obrigatórias

1. Casa (1,1) mostra o número 1; portanto não é mina (a casa está revelada) e existe exatamente 1 mina nas suas adjacências.
2. Casa (3,8) também mostra 1. Das oito adjacências dessa casa, sete já estão reveladas (todas livres de minas). A única não revelada é (4,8), que obrigatoriamente é mina.
3. Olhemos agora para (4,7), que traz o número 1. Já sabemos que uma das suas adjacências, (4,8), é mina; logo nenhuma outra casa vizinha pode conter mina.
4. O número 2 da casa (4,6) precisa de duas minas nas adjacências. Como a vizinhança de (4,7) está “livre” (passo 3), restam apenas (5,6) e (5,7) para satisfazer o 2. Assim, (5,6) e (5,7) são minas.
5. Considerando os números 2-1-2 que aparecem na 5.ª linha (colunas 1, 2 e 3), vemos que outras duas minas ficam escondidas na 6.ª linha (pois todas as casas das linhas superiores já foram analisadas). Portanto, a 6.ª linha possui ao menos duas minas, sem contrariar nenhum número exposto.

2 ‒ Analisando cada proposição

• I. (4,8) é mina  →  Verdadeira (dedução do passo 2).
• II. (1,1) contém mina  →  Falsa – a casa está revelada com o número 1.
• III. 6.ª linha tem no mínimo duas minas  →  Verdadeira (passo 5).
• IV. (5,7) é mina  →  Verdadeira (passo 4).
• V. Nas quatro últimas linhas há no máximo seis minas  →  Verdadeira.
  Total de minas do tabuleiro = 10. Já identificamos 4 minas nas seis primeiras linhas [(4,8), (5,6), (5,7) e as 2 da 6.ª linha]. Assim restam, no máximo, 6 minas para as quatro linhas inferiores, exatamente o que a proposição afirma.

3 ‒ Contagem de proposições verdadeiras

Verdadeiras: I, III, IV e V  →  4 proposições.
Logo a alternativa correta é a E (4).