ENEM 2014
Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
Jogador I – Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II – Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III – Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV – Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V – Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
I
II
III
IV
V
Resolução
A questão pede para identificar qual jogador apresentou o maior desempenho. O desempenho é definido como a razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas.
Para resolver, precisamos calcular essa razão para cada jogador e comparar os resultados.
Definição de Desempenho:
Desempenho = (Número de vezes que derrubou todos os pinos) / (Número total de jogadas)
Cálculo para cada Jogador:
Jogador I: Derrubou 50 vezes em 85 jogadas.
Desempenho I = \( \frac{50}{85} \)
Simplificando a fração por 5: \( \frac{50 \div 5}{85 \div 5} = \frac{10}{17} \)
Convertendo para decimal: \( 10 \div 17 \approx 0,588 \)
Jogador II: Derrubou 40 vezes em 65 jogadas.
Desempenho II = \( \frac{40}{65} \)
Simplificando a fração por 5: \( \frac{40 \div 5}{65 \div 5} = \frac{8}{13} \)
Convertendo para decimal: \( 8 \div 13 \approx 0,615 \)
Jogador III: Derrubou 20 vezes em 65 jogadas.
Desempenho III = \( \frac{20}{65} \)
Simplificando a fração por 5: \( \frac{20 \div 5}{65 \div 5} = \frac{4}{13} \)
Convertendo para decimal: \( 4 \div 13 \approx 0,308 \)
Jogador IV: Derrubou 30 vezes em 40 jogadas.
Desempenho IV = \( \frac{30}{40} \)
Simplificando a fração por 10: \( \frac{30 \div 10}{40 \div 10} = \frac{3}{4} \)
Convertendo para decimal: \( 3 \div 4 = 0,75 \)
Jogador V: Derrubou 48 vezes em 90 jogadas.
Desempenho V = \( \frac{48}{90} \)
Simplificando a fração por 6: \( \frac{48 \div 6}{90 \div 6} = \frac{8}{15} \)
Convertendo para decimal: \( 8 \div 15 \approx 0,533 \)
Comparação dos Desempenhos:
Agora, comparamos os valores decimais obtidos:
- Jogador I ≈ 0,588
- Jogador II ≈ 0,615
- Jogador III ≈ 0,308
- Jogador IV = 0,750
- Jogador V ≈ 0,533
O maior valor é 0,750, que corresponde ao Jogador IV.
Conclusão:
O jogador com o maior desempenho é o Jogador IV.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de razão e saber como comparar frações ou números decimais.
- Razão: Uma razão é uma comparação entre duas grandezas, geralmente expressa como uma fração (a/b) ou usando a notação a:b. No contexto do problema, a razão que mede o desempenho é a divisão entre o número de sucessos (derrubar todos os pinos) e o número total de tentativas (jogadas).
- Comparação de Frações: Para comparar frações, podemos utilizar alguns métodos:
- Conversão para Decimais: Dividir o numerador pelo denominador de cada fração e comparar os números decimais resultantes. Este é frequentemente o método mais direto, especialmente com o uso de calculadora (embora não permitido no Enem, a estimativa ou cálculo manual é viável para frações simples).
- Redução ao Mesmo Denominador: Encontrar um denominador comum para as frações e reescrevê-las com esse denominador. A fração com o maior numerador será a maior. Este método pode ser mais trabalhoso se os denominadores forem muito diferentes ou primos entre si.
- Simplificação: Simplificar as frações ao máximo pode facilitar a comparação ou a conversão para decimal.
Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
