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Prefeitura de Alto Bela Vista 2023
Betina pretende usar as letras do seu nome para fazer uma senha de quatro dígitos. De quantas maneiras diferentes ela poderá fazer essa senha?
a
De 520 maneiras diferentes.
b
De 290 maneiras diferentes.
c
De 456 maneiras diferentes.
d
De 360 maneiras diferentes.
e
De 198 maneiras diferentes.
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
O nome BETINA possui 6 letras distintas:
B E T I N A
Para formar uma senha de 4 dígitos (4 caracteres), Betina deve:
- Escolher quais 4 letras usar entre as 6 disponíveis.
- Determinar a ordem dessas 4 letras, pois a ordem altera a senha.
Quando a ordem é importante e não há repetição de letras, usamos permutação simples de 6 elementos tomados 4 a 4, denotada por \(P(6,4)\).
A fórmula é:
\[ P(6,4)=6\times5\times4\times3 \]
Calculando:
\(6\times5=30\) \(30\times4=120\) \(120\times3=360\)
Logo, há 360 senhas diferentes.
Alternativa correta: D.
Dicas
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Quantas letras diferentes há no nome BETINA?
A senha usa 4 letras, sem repetir, e a ordem importa.
Pense em quantas opções há para cada posição: 6×5×4×3.
Erros Comuns
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Usar combinação (C(6,4)=15) em vez de permutação e depois tentar ajustar o valor.
Permitir repetição de letras, levando a 6⁴ = 1296 senhas, valor nem listado.
Esquecer que a ordem importa e contar cada seleção de 4 letras apenas uma vez.
Revisão
Permutações parciais (ou arranjos)
- Quando escolhemos k elementos distintos de um total de n e nos preocupamos com a ordem, usamos \(P(n,k)\) ou \(A(n,k)\).
- A fórmula é \(P(n,k)=n\times(n-1)\times\dots\times(n-k+1)\).
- Não se permitem repetições: cada elemento só pode ser usado uma vez.
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